Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№466 учебника 2023-2025 (стр. 109):
Расстояние между двумя точками координатной плоскости \(A(x_1; y_1)\) и \(B(x_2; y_2)\) вычисляется по формуле
\[d = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}.\]
Вычислите расстояние между точками \(A(-3{,}5; 4{,}3)\) и \(B(7{,}8; 0{,}4)\) с помощью калькулятора.
№466 учебника 2013-2022 (стр. 110):
Решите уравнение:
\(\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{x}}}=2\).
№466 учебника 2023-2025 (стр. 109):
Вспомните:
№466 учебника 2013-2022 (стр. 110):
Вспомните:
№466 учебника 2023-2025 (стр. 109):
\(A(x_1; y_1)\) и \(B(x_2; y_2)\)
\(d = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}\)
\(A(-3{,}5; 4{,}3)\) и \(B(7{,}8; 0{,}4)\)
\(d = \sqrt{(-3,5 - 7,8)^2 + (4,3 - 0,4)^2}=\)
\(= \sqrt{(-11,3)^2 + 3,9^2}=\)
\(=\sqrt{127,69 + 15,21}=\)
\(=\sqrt{142,9}\approx 11,95\)
Пояснения:
Подставляем координаты точек в заданную формулу расстояния между точками \(d\) и выполняем вычисления на калькуляторе:
1) находим значения разностей в скобках;
2) возводим полученные разности в квадрат;
3) находим сумму квадратов,
4) извлекаем корень из полученной суммы.
№466 учебника 2013-2022 (стр. 110):
\(\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{x}}}=2\)
\(1+\sqrt{2+\sqrt{x}} = 2^2\)
\(1+\sqrt{2+\sqrt{x}} = 4\)
\(\sqrt{2+\sqrt{x}} = 4 - 1 \)
\(\sqrt{2+\sqrt{x}} = 3\)
\(2+\sqrt{x} = 3^2\)
\(2+\sqrt{x} = 9\)
\(\sqrt{x} = 9 - 2\)
\(\sqrt{x} = 7\)
\(x = 7^2\)
\(x = 49\)
Ответ: \(x = 49\).
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
1) Область определения: подкоренное выражение должно быть неотрицательным,а знаменатель отличен от нуля.
2) Свойство квадратного корня:
если \(\sqrt{a}=b\ge0\), то \(a=b^2\).
3) Корни уравнения не изменяются, если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив его знак на противоположный.
Вернуться к содержанию учебника