Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№412 учебника 2023-2025 (стр. 98):
В школьной мастерской учащиеся за три дня переплели 144 книги. Сколько книг было переплетено в каждый из трёх дней, если известно, что во второй день учащиеся переплели на 12 книг больше, чем в первый, а в третий — \(\frac{5}{7}\) числа книг, переплетённых в первый и во второй дни вместе?
№412 учебника 2013-2022 (стр. 99):
Представьте выражение в виде арифметического квадратного корня или выражения, ему противоположного:
а) \(3\sqrt{\frac13}\);
б) \(2\sqrt{\frac34}\);
в) \(\frac13\sqrt{18}\);
г) \(-10\sqrt{0{,}02}\);
д) \(5\sqrt{\frac{a}{5}}\);
е) \(-\frac12\sqrt{12x}\);
ж) \(-0{,}1\sqrt{1{,}2a}\);
з) \(-\frac13\sqrt{0{,}9a}\);
и) \(-6\sqrt{6b}\).
№412 учебника 2023-2025 (стр. 98):
Вспомните:
№412 учебника 2013-2022 (стр. 99):
Вспомните:
№412 учебника 2023-2025 (стр. 98):
Пусть \(x\) книг переплели в 1-й день, тогда во 2-й день переплели
\(x + 12\) книг, а в 3-й день:
\(\displaystyle \frac{5}{7}\bigl(x + (x+12)\bigr) = \frac{5}{7}(2x+12).\)
Известно, что за три дня переплели 144 книги.
Составим уравнение:
\( x + (x+12) + \frac{5}{7}(2x+12) = 144 \)
\( 2x + 12 + \frac{5}{7}(2x+12) = 144 \) /\(\times7\)
\( 14x + 84 + 5(2x+12) = 1008 \)
| × | 1 | 4 | 4 |
| 7 | |||
| 1 | 0 | 0 | 8 |
\( 14x + 84 + 10x + 60 = 1008 \)
\(24x + 144 = 1008\)
\(24x = 1008 - 144\)
\(24x = 864\)
\(x = \frac{864}{24}\)
\(x = 36\)
|
|
1) \(36\) (кн.) - переплели в 1 - й день.
2) \(36 + 12 = 48\) (кн.) - переплели во 2-й день.
3) \(\frac{5}{7}\cdot(36 + 48)=\frac{5}{\cancel7}\cdot\cancel{84} ^2=\)
\(=5\cdot12 = 60\) (кн.) - переплели в 3-й день.
Ответ: 36 книг; 48 книг; 60 книг.
Пояснения:
1) Обозначение переменной и составление уравнения по условию задачи позволяет свести поиск чисел к решению линейного уравнения.
2) Свойство умножения обеих частей уравнения на общий множитель (здесь на 7) используется для избавления от дробей.
3) После нахождения \(x\) вычисляем остальные значения по выражениям \(x+12\) и \(\frac{5}{7}(2x+12)\).
4) Проверка: \(36 + 48 + 60 = 144\), условие задачи выполнено.
№412 учебника 2013-2022 (стр. 99):
а) \(3\sqrt{\frac13} =\sqrt{3^2\cdot\frac13} = \sqrt{9\cdot\frac13} =\)
\(=\sqrt{\frac93}=\sqrt3.\)
б) \(2\sqrt{\frac34} =\sqrt{2^2\cdot\frac34} = \sqrt{\cancel4\cdot\frac{3}{\cancel4}} = \sqrt3.\)
в) \(\frac13\sqrt{18} =\sqrt{(\frac13)^2\cdot18} =\)
\(=\sqrt{\frac19\cdot18} = \sqrt{\frac{18}{9}}=\sqrt2.\)
г) \(-10\sqrt{0{,}02}=-\sqrt{10^2\cdot0{,}02} = \)
\(=-\sqrt{100\cdot0{,}02} = -\sqrt2.\)
д) \(5\sqrt{\frac{a}{5}}=\sqrt{5^2\cdot\frac{a}{5}} =\)
\(=\sqrt{^5\cancel{25}\cdot\frac{a}{\cancel5}}= \sqrt{5a}.\)
е) \(-\frac12\sqrt{12x}=-\sqrt{(\frac12)^2\cdot12x} =\)
\(=-\sqrt{\frac14\cdot12x}=-\sqrt{\frac{12x}{4}} = -\sqrt{3x}.\)
ж) \(-0{,}1\sqrt{1{,}2a} =-\sqrt{0,1^2\cdot1{,}2a}=\)
\(=-\sqrt{0,01\cdot1{,}2a}=-\sqrt{0,012a}.\)
з) \(-\frac13\sqrt{0{,}9a} =-\sqrt{(\frac13)^2\cdot0{,}9a}=\)
\(=-\sqrt{(\frac13)^2\cdot0{,}9a}=-\sqrt{\frac{1}{\cancel9}\cdot\cancel{0{,}9} ^{0,1}a}\)
\(=-\sqrt{0,1a}.\)
и) \(-6\sqrt{6b} = -\sqrt{6^2\cdot6b}=\)
\(=-\sqrt{36\cdot6b}=-\sqrt{216b}.\)
Пояснения:
Чтобы внести числовой множитель \(k\) под знак корня, каждый внешний числовой множитель \(k\) возводят в квадрат и умножают на подкоренное выражение:
\( k\sqrt{A} = \sqrt{k^2\cdot A}. \)
Вернуться к содержанию учебника