Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№408 учебника 2023-2025 (стр. 97):
Сравните значения выражений:
а) \(\frac13\sqrt{351}\) и \(\frac12\sqrt{188}\);
б) \(\frac13\sqrt{54}\) и \(\frac15\sqrt{150}\);
в) \(\sqrt{24}\) и \(\frac13\sqrt{216}\);
г) \(\frac23\sqrt{72}\) и \(7\sqrt{\frac23}\).
№408 учебника 2013-2022 (стр. 98):
Вынесите множитель за знак корня и упростите полученное выражение:
а) \(\displaystyle \frac12\sqrt{24}\);
б) \(\displaystyle \frac23\sqrt{45}\);
в) \(\displaystyle -\frac17\sqrt{147}\);
г) \(\displaystyle -\frac15\sqrt{275}\);
д) \(\displaystyle 0{,}1\sqrt{20000}\);
е) \(\displaystyle -0{,}05\sqrt{28800}\).
№408 учебника 2023-2025 (стр. 97):
Вспомните:
№408 учебника 2013-2022 (стр. 98):
Вспомните:
№408 учебника 2023-2025 (стр. 97):
а) \(\frac13\sqrt{351} < \frac12\sqrt{188}\)
\(\sqrt{(\frac13)^2\cdot351} < \sqrt{(\frac12)^2\cdot188}\)
\(\sqrt{\frac19\cdot351} < \sqrt{\frac14\cdot188}\)
\(\sqrt{\frac{351}{9}} < \sqrt{\frac{188}{4}}\)
\(\sqrt{39} < \sqrt{47}\)
б) \(\frac13\sqrt{54} = \frac15\sqrt{150}\)
\(\sqrt{(\frac13)^2\cdot54} = \sqrt{(\frac15)^2\cdot150}\)
\(\sqrt{\frac19\cdot54} = \sqrt{\frac{1}{25})\cdot150}\)
\(\sqrt{\frac{54}{9}} = \sqrt{\frac{150}{25}}\)
\(\sqrt{6} = \sqrt{6}\)
в) \(\sqrt{24} = \frac13\sqrt{216}\)
\(\sqrt{24} = \sqrt{(\frac13)^2\cdot216}\)
\(\sqrt{24} = \sqrt{\frac19\cdot216}\)
\(\sqrt{24} = \sqrt{\frac{216}{9}}\)
\(\sqrt{24} = \sqrt{24} \)
г) \(\frac23\sqrt{72} < 7\sqrt{\frac23}\)
\(\sqrt{(\frac23)^2\cdot72} < \sqrt{7^2\cdot\frac23}\)
\(\sqrt{\frac{ 4}{_1 \cancel9}\cdot\cancel{72} ^8} < \sqrt{49\cdot\frac23}\)
\(\sqrt{32} < \sqrt{\frac{98}{3}}\)
\(\sqrt{32} < \sqrt{32\frac{2}{3}}\)
Пояснения:
Использованные приемы:
- Чтобы внести числовой множитель \(k\) под знак корня, каждый внешний числовой множитель \(k\) возводят в квадрат и умножают на подкоренное выражение:
\( k\sqrt{A} = \sqrt{k^2\cdot A}. \)
- Сравнение корней:
\(\sqrt{a} > \sqrt{b}\), если \(a > b\).
№408 учебника 2013-2022 (стр. 98):
а) \(\frac12\sqrt{24} = \frac12\sqrt{4\cdot6} =\)
\(=\frac12\cdot2\sqrt6 = \sqrt6.\)
б) \(\frac23\sqrt{45} = \frac23\sqrt{9\cdot5} =\)
\(=\frac23\cdot3\sqrt5 = 2\sqrt5.\)
в) \(-\frac17\sqrt{147} = -\frac17\sqrt{49\cdot3} =\)
\(=-\frac17\cdot7\sqrt3 = -\sqrt3.\)
г) \(-\frac15\sqrt{275} = -\frac15\sqrt{25\cdot11} =\)
\(=-\frac15\cdot5\sqrt{11} = -\sqrt{11}.\)
д) \(0{,}1\sqrt{20000} = 0{,}1\sqrt{2\cdot10000} =\)
\(=0{,}1\cdot100\sqrt2 = 10\sqrt2.\)
е) \(-0{,}05\sqrt{28800} =\)
\(=-0{,}05\sqrt{144\cdot100\cdot2} =\)
\(=-0{,}05\cdot12\cdot10\sqrt{2} =\)
\(=-0,6\cdot10\sqrt2 = -6\sqrt2.\)
Пояснения:
Основные формулы:
\(\sqrt{a\,b} = \sqrt{a}\cdot\sqrt{b}.\)
Чтобы вынести множитель из-под корня, разложите подкоренное выражение на произведение, и извлеките корень из тех множителей, которые являются квадратом какого-либо числа.
Внешний числовой множитель (дробь или десятичная дробь) остаётся вне корня и умножается на результат извлечения.
Вернуться к содержанию учебника