Упражнение 357 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(\sqrt{27} < \sqrt{28}\).

б) \(\sqrt{1{,}3} < \sqrt{1{,}5}\).

в) \(\sqrt{7} < 3\)

\(3 = \sqrt{9}\)

\(\sqrt{7} < \sqrt{9}\).

г) \(\sqrt{6{,}25} = 2{,}5\).

д) \(\sqrt{\frac{1}{5}} > \sqrt{\frac{1}{6}}\).

е) \(\sqrt{0{,}8} < 1\)

\(1 = \sqrt{1}\)

\(\sqrt{0{,}8} < \sqrt{1}\).

ж) \(\sqrt{0{,}18} > 0{,}4\)

\(0{,}4 = \sqrt{0,16}\)

\(\sqrt{0{,}18} > \sqrt{0,16}\).

з) \(\sqrt{\frac{4}{5} ^{\color{blue}{\backslash6}}} < \sqrt{\frac{5}{6} ^{\color{blue}{\backslash5}}}\)

\(\sqrt{\frac{24}{30}} < \sqrt{\frac{25}{30}}\)

и) \(\sqrt{3{,}5} < \sqrt{3\frac{2}{3}}\)

\(\sqrt{\frac{7}{2} ^{\color{blue}{\backslash3}}} < \sqrt{\frac{11}{3} ^{\color{blue}{\backslash2}}}\)

\(\sqrt{\frac{21}{6}} < \sqrt{\frac{22}{6}}\)

Пояснения:

Использованные приёмы:

1) Если сравниваем \(\sqrt{a}\) и \(\sqrt{b}\) при

\(a\ge0\) и \(b\ge0\), достаточно сравнить подкоренные значения:

если \(a>b\), то \(\sqrt{a}>\sqrt{b}\).

2) Для сравнения корня с числом, учитываем то, что если \(x = \sqrt{a}\), то \(a = x^2\).

\(y=\sqrt x\)

Точка A\((64;8)\) - принадлежит.

\(8 = \sqrt {64}\)

\(8 = 8\)  - верно.

Точка B\((10000;100)\) - принадлежит.

\(100 = \sqrt {10 000}\)

\(100 = 100\)  - верно.

Точка C\((-81;9)\) - не принадлежит.

\(9 = \sqrt {-81}\) - неверно.

Точка D\((25;-5)\) - не принадлежит.

\(-5 = \sqrt {25}\)

\(-5 = 5\)  - неверно.

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

1) Область определения:

функция \(y=\sqrt{x}\) определена при

\(x\ge0\) и даёт неотрицательные \(y\).

2) Значение функции задаётся \(y=\sqrt{x}\) (неотрицательный корень).

3) Для каждой точки в уравнение функции \(y=\sqrt x\) вместо \(x\) и \(y\) подставили координаты заданных точек, если в результате вычислений равенство получилось верным, то точка принадлежит графику, в противном случае - точка графику не принадлежит.