Упражнение 196 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

Ветви гиперболы лежат во II и IV координатных четвертях, поэтому

\(k<0\).

Если \(x=3\), то \(y=-1\).

\(y=\frac{k}{x}\)

\(-1=\frac{k}{3}\)    /\(\times3\)

\(k=-3\)

\(y=-\frac{3}{x}\)

Ответ: функция 2. \(y=-\frac{3}{x}\).

Пояснения:

Графиком обратной пропорциональности \(y=\frac{k}{x}\) является гипербола, ветви которой лежат в I и III координатных четвертях, если \(k>0\), и во II и IV координатных четвертях, если \(k<0\).

Из данных функций \(k<0\) у двух функций \(y=-\frac{5}{x}\) и \(y=-\frac{3}{x}\). Чтобы определить какой именно из этих функций соответствует данный график, нужно взять какую-либо точку на графике и подставить ее координаты в формулу \(y=\frac{k}{x}\) вместо \(x\) и \(y\), чтобы определить значение \(k\).

\( \biggl(\frac{3}{x+2} - \frac{1}{x-2} - \frac{12}{4 - x^2}\biggr) : \frac{x+7}{x-2}=\)

\(= \biggl(\frac{3}{x+2} - \frac{1}{x-2} + \frac{12}{x^2-4}\biggr) : \frac{x+7}{x-2}=\)

\(= \biggl(\frac{3}{x+2} ^{\color{blue}{\backslash{x-2}}} - \frac{1}{x-2} ^{\color{blue}{\backslash{x+2}}} + \frac{12}{(x-2)(x+2)}\biggr) : \frac{x+7}{x-2}=\)

\(= \frac{3(x-2) - (x+2)+12}{(x+2)(x-2)} : \frac{x+7}{x-2}=\)

\(= \frac{3x-6 - x - 2+12}{(x+2)(x-2)} : \frac{x+7}{x-2}=\)

\(= \frac{2x+4}{(x+2)(x-2)} : \frac{x+7}{x-2}=\)

\(= \frac{2(x+2)}{(x+2)(x-2)} \cdot \frac{x-2}{x+7}=\)

\(= \frac{2\cancel{(x+2)}\cancel{(x-2)}}{\cancel{(x+2)}\cancel{(x-2)}(x+7)} =\frac{2}{x+7}.\)

Пояснения:

Основные используемые правила:

1) Порядок действий:

если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках, а затем за скобками.

2) Для сложения и вычитания дробей приводим их к общему знаменателю, умножая числитель и знаменатель каждой дроби на необходимые множители. При этом, при приведении дробей к общему знаменателю, если возможно, раскладываем на множители знаменатели складываемых или вычитаемых дробей. Затем, чтобы получить общий знаменатель, составляем произведение из всех множителей без повторений, входящих в знаменатели складываемых или вычитаемых дробей.

3) Деление дробей выполняется умножением на обратную дробь:

\(\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B}\cdot\frac{D}{C}= \frac{A\cdot D}{B\cdot C}.\)

4) Вынос общего множителя:

\(\displaystyle p\,a+p\,b=p(a+b).\)

5) Разность квадратов:

\(\displaystyle x^2-y^2=(x-y)(x+y).\)

6) Противоположные выражения:

\(a-b = -(b-a)\).

7) Сокращение дробей:

\(\frac{ka}{kb} = \frac{a}{b}\).