Упражнение 185 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник
Старая и новая редакции
Вернуться к содержанию учебника
Вопрос
Выберите год учебника
№185 учебника 2023-2025 (стр. 49):
Известно, что некоторая функция — обратная пропорциональность. Задайте её формулой, зная, что значению аргумента, равному 2, соответствует значение функции, равное 12.
№185 учебника 2013-2022 (стр. 47):
Постройте график функции, заданной формулой \(y=\dfrac{-8}{x}\). Найдите по графику:
а) значение \(y\), соответствующее значению \(x\), равному \(4;\;2{,}5;\;1{,}5;\;-1;\;-2{,}5\);
б) значение \(x\), которому соответствует значение \(y\), равное \(8;\;-2\).
Подсказка
№185 учебника 2023-2025 (стр. 49):
Вспомните:
- Функцию обратной пропорциональности.
- Линейное уравнение с одной переменной, его свойства.
- Умножение обыкновенных дробей.
№185 учебника 2013-2022 (стр. 47):
Вспомните:
Ответ
№185 учебника 2023-2025 (стр. 49):
\( y = \frac{k}{x}, \)
Если \(x=2\), то \(y=12\)
\(12 = \frac{k}{2} \) /\(\times2\)
\( k = 24. \)
\(y = \frac{24}{x}. \)
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
• Обратная пропорциональность задаётся формулой \(y=\dfrac{k}{x}\).
• Постоянную \(k\) определяют из условия: подставляют координаты данной точки и решают уравнение относительно \(k\).
• После нахождения \(k\) подставляют обратно в формулу.
В данном случае при \(x=2\) получили \(k=2\cdot12=24\), поэтому \(y=\frac{24}{x}\).
№185 учебника 2013-2022 (стр. 47):
\(y=\frac{-8}{x}\)
| \(x\) | 1 | 2 | 4 | 8 | -1 | -2 | -4 | -8 |
| \(y\) | -8 | -4 | -2 | -1 | 8 | 4 | 2 | 1 |
а) Если \(x=4\), то \(y =-2\).
Если \(x=2,5\), то \(y =-3,2\).
Если \(x=1,5\), то \(y =-5,3\).
Если \(x=-1\), то \(y = 8\).
Если \(x=-2,5\), то \(y =3,2\).
б) Если \(y = 8\), то \(x = \).
Если \(y = -2\), то \(x = \).
Пояснения:
\(y=\frac{-8}{x}\) - графиком является гипербола с ветвями расположенными в II и IV координатных четвертях. Строим гиперболу по точкам, представленным в таблице.
а) Чтобы определить по графику значения \(y\) при заданных значениях переменных \(x\), нужно через заданные значения \(x\) провести прямые перпендикулярные к оси \(x\) до пересечения с графиком и через точку на графике провести прямую, параллельную оси \(x\), которая пересечет ось \(y\) в нужной нам точке.
б) Чтобы определить по графику значения \(x\) при заданных значениях переменных \(y\), нужно через заданные значения \(y\) провести прямые параллельные оси \(x\) до пересечения с графиком и через точку на графике провести прямую, перпендикулярную оси \(x\), которая пересечет ось \(x\) в нужной нам точке.
Вернуться к содержанию учебника