Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№142 учебника 2023-2025 (стр. 37):
Найдите значение выражения:
а) \(\displaystyle \frac{4x^2-4x}{x+3} : (2x-2)\),
если \(x=2{,}5\); \(-1\);
б) \(\displaystyle (3a+6b) : \frac{2a^2-8b^2}{\,a+b\,}\),
если \(a=26\), \(b=-12\).
№142 учебника 2013-2022 (стр. 35):
Выполните действие:
а) \(\displaystyle \frac{a^2+ax+x^2}{x-1} : \frac{a^3-x^3}{x^2-1}\);
б) \(\displaystyle \frac{ap^2-9a}{p^3-8} : \frac{p+3}{2p-4}.\)
№142 учебника 2023-2025 (стр. 37):
Вспомните:
№142 учебника 2013-2022 (стр. 35):
Вспомните:
№142 учебника 2023-2025 (стр. 37):
а) \( \frac{4x^2-4x}{x+3} : (2x-2) =\)
\(= \frac{4x(x-1)}{x+3} : 2(x-1) =\)
\(=\frac{4x(x-1)}{x+3} \;\cdot\;\frac{1}{2(x-1)} =\)
\(=\frac{^2\cancel{4}x\cancel{(x-1)}}{(x+3)\cdot\cancel{2}\cancel{(x-1)}}= \frac{2x}{x+3}. \)
Если \(x=2{,}5\), то
\( \frac{2\cdot2{,}5}{2{,}5+3} = \frac{5}{5{,}5}=\frac{50}{55} = \frac{10}{11}. \)
Если \(x=-1\), то
\( \frac{2\cdot(-1)}{-1+3} = \frac{-2}{2} = -1. \)
б) \( (3a+6b) : \frac{2a^2-8b^2}{a+b} =\)
\( =3(a+2b) : \frac{2(a^2-4b^2)}{a+b} =\)
\( =3(a+2b) : \frac{2(a-2b)(a+2b)}{a+b} =\)
\(=3(a+2b) \; \cdot \; \frac{a+b}{2(a-2b)(a+2b)} =\)
\(=\frac{3\cancel{(a+2b)}\cdot(a+b)}{2(a-2b)\cancel{(a+2b)}} =\)
\(=\frac{3(a+b)}{2(a-2b)} \)
Если \(a=26\), \(b=-12\), то
\(\frac{3\cdot(26+(-12))}{2\cdot(26-2\cdot(-12))} =\)
\(=\frac{3\cdot(26-12)}{2\cdot(26+24)} =\frac{3\cdot14}{2\cdot50}=\)
\(=\frac{42}{100}=0,42\)
Пояснения:
Правила, использованные в решении:
– Деление дробей выполняется умножением на обратную дробь:
\(\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B}\cdot\frac{D}{C}= \frac{A\cdot D}{B\cdot C}.\)
– Разложение на множители:
-разность квадратов двух выражений:
\(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\);
- вынесение общего множителя за скобки:
\(ka+kb=k(a+b)\);
- свойство степени:
\(a^m : a^n = a^{m-n}\).
В каждом пункте сначала упростили выражения, для этого разложили числитель и знаменатель на множители по указанным выше формулам, перешли от деления к умножению и сократили общие множители. Затем в упрощенные выражения вместо переменных подставили указанные значения и выполнили вычисления.
№142 учебника 2013-2022 (стр. 35):
а) \(\displaystyle \frac{a^2+ax+x^2}{x-1} : \frac{a^3-x^3}{x^2-1} =\)
\(=\displaystyle \frac{a^2+ax+x^2}{x-1} : \frac{(a-x)(a^2+ax+x^2)}{(x-1)(x+1)} =\)
\(=\frac{a^2+ax+x^2}{x-1} \cdot \frac{(x-1)(x+1)}{(a-x)(a^2+ax+x^2)} =\)
\(=\frac{\cancel{(a^2+ax+x^2)}\cdot\cancel{(x-1)}(x+1)}{\cancel{(x-1)}\cdot(a-x)\cancel{(a^2+ax+x^2)}}=\)
\(=\frac{x+1}{a-x}.\)
б) \(\displaystyle \frac{ap^2-9a}{p^3-8} : \frac{p+3}{2p-4} =\)
\(=\displaystyle \frac{a(p^2-9)}{(p-2)(p^2+2p+4)} : \frac{p+3}{2(p-2)} =\)
\(=\frac{a(p-3)(p+3)}{(p-2)(p^2+2p+4)} \cdot \frac{2(p-2)}{p+3} =\)
\(=\frac{a(p-3)\cancel{(p+3)}\cdot2\cancel{(p-2)}}{\cancel{(p-2)}(p^2+2p+4)\cdot\cancel{(p+3)}} =\)
\(=\frac{2a(p-3)}{p^2+2p+4}.\)
Пояснения:
Правила, использованные в решении:
– Деление дробей выполняется умножением на обратную дробь:
\(\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B}\cdot\frac{D}{C}= \frac{A\cdot D}{B\cdot C}.\)
– Разложение на множители:
- разность квадратов двух выражений:
\(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\);
- вынесение общего множителя за скобки:
\(ka+kb=k(a+b)\);
- разность кубов двух выражений:
\(a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)\).
В каждом пункте сначала разложили числитель и знаменатель на множители по указанным выше формулам, перешли от деления к умножению и сократили общие множители числителя и знаменателя.
Вернуться к содержанию учебника