Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№140 учебника 2023-2025 (стр. 37):
Выполните деление:
а) \(\displaystyle \frac{m^2-3m}{8x^2} : \frac{3m}{8x}\);
б) \(\displaystyle \frac{5a^2}{6b^3} : \frac{a^3}{ab - b^2}\);
в) \(\displaystyle \frac{x^2 + x^3}{11a^2} : \frac{4+4x}{a^3}\);
г) \(\displaystyle \frac{6ax}{m^2-2m} : \frac{8ax}{3m-6}\);
д) \(\displaystyle \frac{a^2 - 3ab}{3b} : (7a - 21b)\);
е) \(\displaystyle (x^2 - 4y^2) : \frac{5x - 10y}{x}\);
ж) \(\displaystyle (2a - b)^2 : \frac{4a^3 - ab^2}{3}\);
з) \(\displaystyle (10m - 15n) : \frac{(2m - 3n)^2}{2m}\).
№140 учебника 2013-2022 (стр. 35):
Найдите значение выражения:
а) \(\displaystyle \frac{4x^2-4x}{x+3} : (2x-2)\),
если \(x=2{,}5\); \(-1\);
б) \(\displaystyle (3a+6b) : \frac{2a^2-8b^2}{\,a+b\,}\),
если \(a=26\), \(b=-12\).
№140 учебника 2023-2025 (стр. 37):
Вспомните:
№140 учебника 2013-2022 (стр. 35):
Вспомните:
№140 учебника 2023-2025 (стр. 37):
а) \( \frac{m^2-3m}{8x^2} : \frac{3m}{8x} =\)
\(=\frac{m(m-3)}{8x^2}\;\cdot\;\frac{8x}{3m} =\)
\(=\frac{\cancel{m}(m-3)\cdot\cancel{8x}}{\cancel{8}x^{\cancel{2}}\cdot3\cancel{m}}=\frac{m-3}{3x}. \)
б) \( \frac{5a^2}{6b^3} : \frac{a^3}{ab - b^2}=\)
\(= \frac{5a^2}{6b^3} : \frac{a^3}{b(a-b)} =\)
\(=\frac{5a^2}{6b^3}\;\cdot\;\frac{b(a-b)}{a^3} =\)
\(=\frac{5\cancel{a^2}\cdot \cancel{b}(a-b)}{6b^{\cancel{3} ^2}\cdot a^{\cancel{3}}}=\frac{5(a-b)}{6ab^2}. \)
в) \(\frac{x^2 + x^3}{11a^2} : \frac{4+4x}{a^3}=\)
\(= \frac{x^2(1+x)}{11a^2} : \frac{4(1+x)}{a^3} =\)
\(=\frac{x^2(1+x)}{11a^2}\;\cdot\;\frac{a^3}{4(1+x)} =\)
\(=\frac{x^2\cancel{(1+x)}\cdot a^{\cancel{3}}}{11\cancel{a^2}\cdot 4\cancel{(1+x)}}=\frac{ax^2}{44}. \)
г) \( \frac{6ax}{m^2-2m} : \frac{8ax}{3m-6}=\)
\(= \frac{6ax}{m(m-2)} : \frac{8ax}{3(m-2)} =\)
\(=\frac{6ax}{m(m-2)}\;\cdot\;\frac{3(m-2)}{8ax} =\)
\(=\frac{^3\cancel{6}\cancel{ax}\cdot 3\cancel{(m-2)}}{m\cancel{(m-2)}\cdot\cancel{8}_4 \cancel{ax}}=\frac{9}{4m}. \)
д) \( \frac{a^2 - 3ab}{3b} : (7a - 21b)=\)
\(=\frac{a(a-3b)}{3b} : 7(a-3b) =\)
\(=\frac{a(a-3b)}{3b}\;\cdot\;\frac{1}{7(a-3b)} =\)
\(=\frac{a\cancel{(a-3b)}}{3b\cdot 7\cancel{(a-3b)}}=\frac{a}{21b}. \)
е) \( (x^2 - 4y^2) : \frac{5x - 10y}{x}=\)
\(= (x-2y)(x+2y) : \frac{5(x-2y)}{x} =\)
\(=(x-2y)(x+2y)\;\cdot\;\frac{x}{5(x-2y)} =\)
\(=\frac{\cancel{(x-2y)}(x+2y)\cdot x}{5\cancel{(x-2y)}}=\frac{x(x+2y)}{5}. \)
ж) \( (2a - b)^2 : \frac{4a^3 - ab^2}{3}=\)
\(= (2a-b)^2 : \frac{a(4a^2-b^2)}{3} =\)
\(= (2a-b)^2 : \frac{a(2a-b)(2a+b)}{3} =\)
\(=(2a-b)^2\;\cdot\;\frac{3}{a(2a-b)(2a+b)} =\)
\(=\frac{(2a-b)^{\cancel{2}}\cdot3}{a(2a-b)\cancel{(2a+b)}}=\frac{3(2a-b)}{a(2a+b)}. \)
з) \( (10m - 15n) : \frac{(2m - 3n)^2}{2m}=\)
\(=5(2m-3n)\;\cdot\;\frac{2m}{(2m-3n)^2} =\)
\(=\frac{5\cancel{(2m-3n)}\cdot2m}{(2m-3n)^{\cancel{2}}} =\frac{10m}{2m-3n}. \)
Пояснения:
Правила, использованные в решении:
– Деление дробей выполняется умножением на обратную дробь:
\(\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B}\cdot\frac{D}{C}= \frac{A\cdot D}{B\cdot C}.\)
– Разложение на множители:
-разность квадратов двух выражений:
\(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\);
- вынесение общего множителя за скобки:
\(ka+kb=k(a+b)\);
- свойства степени:
\(a^nb^n=(ab)^n\);
\(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\);
\(a^m : a^n = a^{m-n}\).
В каждом пункте сначала разложили числитель и знаменатель на множители по указанным выше формулам, перешли от деления к умножению и сократили общие множители.
№140 учебника 2013-2022 (стр. 35):
а) \( \frac{4x^2-4x}{x+3} : (2x-2) =\)
\(= \frac{4x(x-1)}{x+3} : 2(x-1) =\)
\(=\frac{4x(x-1)}{x+3} \;\cdot\;\frac{1}{2(x-1)} =\)
\(=\frac{^2\cancel{4}x\cancel{(x-1)}}{(x+3)\cdot\cancel{2}\cancel{(x-1)}}= \frac{2x}{x+3}. \)
Если \(x=2{,}5\), то
\( \frac{2\cdot2{,}5}{2{,}5+3} = \frac{5}{5{,}5}=\frac{50}{55} = \frac{10}{11}. \)
Если \(x=-1\), то
\( \frac{2\cdot(-1)}{-1+3} = \frac{-2}{2} = -1. \)
б) \( (3a+6b) : \frac{2a^2-8b^2}{a+b} =\)
\( =3(a+2b) : \frac{2(a^2-4b^2)}{a+b} =\)
\( =3(a+2b) : \frac{2(a-2b)(a+2b)}{a+b} =\)
\(=3(a+2b) \; \cdot \; \frac{a+b}{2(a-2b)(a+2b)} =\)
\(=\frac{3\cancel{(a+2b)}\cdot(a+b)}{2(a-2b)\cancel{(a+2b)}} =\)
\(=\frac{3(a+b)}{2(a-2b)} \)
Если \(a=26\), \(b=-12\), то
\(\frac{3\cdot(26+(-12))}{2\cdot(26-2\cdot(-12))} =\)
\(=\frac{3\cdot(26-12)}{2\cdot(26+24)} =\frac{3\cdot14}{2\cdot50}=\)
\(=\frac{42}{100}=0,42\)
Пояснения:
Правила, использованные в решении:
– Деление дробей выполняется умножением на обратную дробь:
\(\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B}\cdot\frac{D}{C}= \frac{A\cdot D}{B\cdot C}.\)
– Разложение на множители:
-разность квадратов двух выражений:
\(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\);
- вынесение общего множителя за скобки:
\(ka+kb=k(a+b)\);
- свойство степени:
\(a^m : a^n = a^{m-n}\).
В каждом пункте сначала упростили выражения, для этого разложили числитель и знаменатель на множители по указанным выше формулам, перешли от деления к умножению и сократили общие множители. Затем в упрощенные выражения вместо переменных подставили указанные значения и выполнили вычисления.
Вернуться к содержанию учебника