Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№141 учебника 2023-2025 (стр. 37):
Выполните действие:
а) \(\displaystyle \frac{x^2 - xy}{9y^2} : \frac{2x}{3y}\);
б) \(\displaystyle \frac{2a^3 - a^2b}{36b^2} : \frac{2a - b}{9b^3}\);
в) \(\displaystyle (m^2 - 16n^2) : \frac{3m + 12n}{mn}\);
г) \(\displaystyle \frac{9p^2 - 1}{pq - 2q} : \frac{1 - 3p}{3p - 6}\).
№141 учебника 2013-2022 (стр. 35):
Выполните деление:
а) \(\displaystyle \frac{3x+6y}{x^2-y^2} : \frac{5x+10y}{x^2-2xy+y^2}\);
б) \(\displaystyle \frac{a^2+4a+4}{16-b^4} : \frac{4-a^2}{4+b^2}.\)
№141 учебника 2023-2025 (стр. 37):
Вспомните:
№141 учебника 2013-2022 (стр. 35):
Вспомните:
№141 учебника 2023-2025 (стр. 37):
а) \(\frac{x^2 - xy}{9y^2} : \frac{2x}{3y} =\)
\(=\frac{x(x-y)}{9y^2}\;\cdot\;\frac{3y}{2x} =\)
\(=\frac{\cancel{x}(x-y)\cdot\cancel{3y}}{_3 \cancel{9}y^{\cancel{2}}\cdot2\cancel{x}}=\frac{x - y}{6y}. \)
б) \(\frac{2a^3 - a^2b}{36b^2} : \frac{2a - b}{9b^3} =\)
\(=\frac{a^2(2a - b)}{36b^2}\;\cdot\;\frac{9b^3}{2a - b} =\)
\(=\frac{a^2\cancel{(2a - b)}\cdot \cancel{9}b^{\cancel{3}}}{_4 \cancel{36b^2}\cdot\cancel{(2a-b)}}=\frac{a^2b}{4}. \)
в) \((m^2 - 16n^2) : \frac{3m + 12n}{mn} =\)
\(=(m-4n)(m+4n) : \frac{3(m + 4n)}{mn} =\)
\(=\frac{(m-4n)(m+4n)}{1}\;\cdot\;\frac{mn}{3(m+4n)} =\)
\(=\frac{(m-4n)\cancel{(m+4n)}\cdot mn}{3\cancel{(m+4n)}} =\)
\(=\frac{mn(m-4n)}{3}. \)
г) \( \frac{9p^2 - 1}{pq - 2q} : \frac{1 - 3p}{3p - 6} =\)
\( =\frac{(3p-1)(3p+1)}{q(p-2)} : \frac{-(3p-1)}{3(p - 2)} =\)
\(=-\frac{(3p-1)(3p+1)}{q(p-2)}\;\cdot\;\frac{3(p-2)}{3p-1} =\)
\(=-\frac{\cancel{(3p-1)}(3p+1)\cdot3\cancel{(p-2)}}{q\cancel{(p-2)}\cdot\cancel{(3p-1)}}=\)
\(=-\,\frac{3(3p+1)}{q}. \)
Пояснения:
Правила, использованные в решении:
– Деление дробей выполняется умножением на обратную дробь:
\(\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B}\cdot\frac{D}{C}= \frac{A\cdot D}{B\cdot C}.\)
– Разложение на множители:
-разность квадратов двух выражений:
\(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\);
- вынесение общего множителя за скобки:
\(ka-kb=k(a-b)\);
- противоположные выражения:
\(a-b=-(b-a)\);
- свойства степени:
\(a^nb^n=(ab)^n\);
\(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\);
\(a^m : a^n = a^{m-n}\).
В каждом пункте сначала разложили числитель и знаменатель на множители по указанным выше формулам, перешли от деления к умножению и сократили общие множители.
№141 учебника 2013-2022 (стр. 35):
а) \(\displaystyle \frac{3x+6y}{x^2-y^2}:\frac{5x+10y}{x^2-2xy+y^2} =\)
\(=\displaystyle \frac{3(x+2y)}{(x-y)(x+y)}:\frac{5(x+2y)}{(x-y)^2} =\)
\(=\frac{3(x+2y)}{(x-y)(x+y)}\cdot\frac{(x-y)^2}{5(x+2y)} =\)
\(=\frac{3\cancel{(x+2y)}\cdot(x-y)^{\cancel{2}}}{\cancel{(x-y)}(x+y)\cdot5\cancel{(x+2y)}} =\)
\(=\frac{3(x-y)}{5(x+y)}\)
б) \(\displaystyle \frac{a^2+4a+4}{16-b^4}:\frac{4-a^2}{4+b^2} =\)
\(=\displaystyle \frac{(a+2)^2}{(4-b^2)(4+b^2)}:\frac{(2-a)(2+a)}{4+b^2} =\)
\(=\frac{(a+2)^2}{(4-b^2)(4+b^2)}\cdot\frac{4+b^2}{(2-a)(2+a)} =\)
\(=\frac{(a+2)^{\cancel{2}}\cdot\cancel{(4+b^2)}}{(4-b^2)\cancel{(4+b^2)}(2-a)\cancel{(2+a)}} =\)
\(=\frac{a+2}{(4-b^2)(2-a)}\)
Пояснения:
Правила, использованные в решении:
– Деление дробей выполняется умножением на обратную дробь:
\(\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B}\cdot\frac{D}{C}= \frac{A\cdot D}{B\cdot C}.\)
– Разложение на множители:
- разность квадратов двух выражений:
\(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\);
- вынесение общего множителя за скобки:
\(ka+kb=k(a+b)\);
- квадрат суммы двух выражений:
\((a+b)^2=a^2 + 2ab+b^2\);
- квадрат разности двух выражений:
\((a-b)^2=a^2 - 2ab+b^2\);
- свойство степени:
\((a^m)^n=(a)^{mn}\).
В каждом пункте сначала разложили числитель и знаменатель на множители по указанным выше формулам, перешли от деления к умножению и сократили общие множители числителя и знаменателя.
Вернуться к содержанию учебника