Упражнение 937 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(5x + 1 > 11\)

\(5x > 11 - 1\)

\(5x > 10\)   \(/ : 5\)

\(x > 2\).

\((2; +\infty)\).

Ответ: \(x = 3\), \(x = 10\), \(x = 100\).

Пояснения:

При решении неравенства помним:

- если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство;

- если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство.

Если знак неравенства строгий (\(>\)  или \(<\)), то точку на координатной прямой делаем "выколотой" (незакрашенной), при записи промежутка используем круглую скобку.

Если знак неравенства нестрогий (\(\geq\)  или \(\leq\)), то точку на координатной прямой делаем закрашенной, а при записи промежутка используем квадратную скобку.

У \(-\infty\) и \(+\infty\) при записи промежутка скобка всегда круглая.

а) Пересечением множества целых чисел и множества положительных чисел является множество натуральных чисел.

Объединением множества целых чисел и множества положительных чисел является множество целых отрицательных чисел, ноль и множество положительных чисел.

б) Пересечением множества простых чисел и множества нечётных натуральных чисел является множество простых чисел, кроме числа 2.

Объединением множества простых чисел и множества нечётных натуральных чисел является множество нечетных натуральных чисел и число 2.

Пояснения:

Пересечение \(\cap\) двух множеств — это множество чисел, которые принадлежат и первому, и второму промежутку одновременно.

Объединение \(\cup\) двух множеств — это множество чисел, которые принадлежат хотя бы одному из них.