Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№443 учебника 2023-2025 (стр. 106):
Найдите значение выражения:
\(\displaystyle \sqrt{2+\sqrt{3}}\;\cdot\;\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\;\cdot\;\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}\).
№443 учебника 2013-2022 (стр. 105):
Напишите для каждой прямой, изображённой на рисунке 20, уравнение, графиком которого является эта прямая.
№443 учебника 2023-2025 (стр. 106):
Вспомните:
№443 учебника 2013-2022 (стр. 105):
Вспомните:
№443 учебника 2023-2025 (стр. 106):
\( \sqrt{2 + \sqrt{3}}\cdot\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}}}\cdot\sqrt{2 - \sqrt{2 + \sqrt{3}}} =\)
\( \sqrt{2 + \sqrt{3}}\cdot\sqrt{(2 + \sqrt{2 + \sqrt{3})}\cdot(2 - \sqrt{2 + \sqrt{3})}} =\)
\(=\sqrt{2 + \sqrt{3}}\cdot\sqrt{(2)^2 - \bigl(\sqrt{2 + \sqrt{3}}\bigr)^2} =\)
\(=\sqrt{2 + \sqrt{3}}\cdot\sqrt{4 - \bigl(2 + \sqrt{3}\bigr)} =\)
\(=\sqrt{2 + \sqrt{3}}\cdot\sqrt{4 - 2 - \sqrt{3}} =\)
\(=\sqrt{2 + \sqrt{3}}\cdot\sqrt{2 - \sqrt{3}}= \)
\(=\sqrt{\bigl(2 + \sqrt{3}\bigr)\,\bigl(2 - \sqrt{3}\bigr)} =\)
\(=\sqrt{2^2 - (\sqrt{3})^2}=\sqrt{4 - 3} =\)
\(=\sqrt{1}=1. \)
Ответ: \(1\).
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
— Свойства корней:
\(\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}\);
\((\sqrt{a})^2 = a\).
— Формула разности квадратов:
\((a+b)(a-b)=a^2-b^2.\)
Сначала перемножаем второй и третий множители, затем первый множитель умножаем на полученный результат.
№443 учебника 2013-2022 (стр. 105):
а) Прямая \(a\)
\(y=kx+b\)
\((0; -2)\), \((10; 0)\)
\( \begin{cases} -2 = k\cdot 0 - b,\\ 0 = k\cdot 10 + b. \end{cases} \)
\( \begin{cases} b = -2,\\ 0 =10k - 2. \end{cases} \)
\( \begin{cases} b = -2,\\ 10k =2. \end{cases} \)
\( \begin{cases} b = -2,\\ k =\frac{2}{10}. \end{cases} \)
\( \begin{cases} b = -2,\\ k =0,2. \end{cases} \)
\(y=-0,2x-2\) - уравнение прямой \(a\).
б) Прямая \(b\)
\(y=kx+b\)
\((0; 1)\), \((2; -3)\)
\( \begin{cases} 1 = k\cdot 0 + b,\\ -3 = k\cdot 2 + b. \end{cases} \)
\( \begin{cases} b= 1,\\ -3 = 2k+1. \end{cases} \)
\( \begin{cases} b= 1,\\ 2k= -3-1. \end{cases} \)
\( \begin{cases} b= 1,\\ 2k= -4. \end{cases} \)
\( \begin{cases} b= 1,\\ k= -\frac42. \end{cases} \)
\( \begin{cases} b= 1,\\ k= -2. \end{cases} \)
\(y=-2x+1\) - уравнение прямой \(b\).
Пояснения:
Для каждой прямой воспользовались общим видом уравнения прямой:
\(y = kx + b\).
Подставили координаты двух точек, через которые проходит рассматриваемая прямая, в это уравнение, получили систему из двух линейных уравнений для \(k\) и \(b\).
Решили систему: из первого уравнения нашли свободный член \(b\), затем, подставив значение \(b\) во второе уравнение, вычислили \(k\).
Вернуться к содержанию учебника