Упражнение 130 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

Пусть \(\displaystyle \frac{a}{b}\) — квадрат дроби \(\displaystyle \frac{p}{q}\), то есть

\(\displaystyle \frac{a}{b} = \Bigl(\frac{p}{q}\Bigr)^2= \frac{p^2}{q^2}\)

\(\displaystyle ab = ab\cdot \frac{b}{b}= \frac{a}{b}\cdot b^2=\)

\(=\frac{p^2}{q^2} \cdot b^2 = \frac{p^2\,b^2}{q^2} = \Bigl(\frac{p\,b}{q}\Bigr)^{\!2}.\)

Что и требовалось доказать.

Пояснения:

При доказательстве использовали свойства степени:

\((\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}\);

\((a^nb^n = (ab)^n\).

\(t = \frac{30}{v}^{\color{blue}{\backslash{v+2}}} + \frac{17}{v + 2} ^{\color{blue}{\backslash{v}}} = \)

\( = \frac{30(v+2)+17v}{v(v + 2)}= \)

\( = \frac{30v+60+17v}{v(v + 2)}= \frac{47v+60}{v(v+2)}\)

а) Если \(v = 15\), то

\( t = \frac{47\cdot15+60}{15\cdot(15+2)}= \)

\(=\frac{\cancel{15}\cdot(47+4)}{\cancel{15}\cdot17}=\frac{51}{17}=3\) (ч)

б) Еслм \(v = 18\), то

\( t = \frac{47\cdot18+60}{18\cdot(18+2)}= \)

\( = \frac{6\cdot(47\cdot3+10)}{18\cdot20}= \)

\( = \frac{\cancel{6}\cdot(141+10)}{_3  \cancel{18}\cdot20}=\frac{151}{60} =\)

\(=2\frac{31}{60} = 2 \,ч\, 31 \,мин \)

Ответ: а) 3 ч; б) 2 ч 31 мин.

Пояснения:

Время движения равно отношению пройденного пути к скорости: \(t = \frac{s}{v}\). Поскольку путь разбит на два участка с разными скоростями, общее время равно сумме времен на каждом участке.

Прежде, чем выполнять подстановку значений \(v\) в формулу, полученную для \(t\), сначала эту формулу преобразуем. Для сложения и вычитания дробей приводим их к общему знаменателю, умножая числитель и знаменатель каждой дроби на необходимые множители. Затем в числителе раскрываем скобки и приводим подобные. Затем подставляем в преобразованную формулу значения \(v\) и выполняем вычисления.