Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№133 учебника 2023-2025 (стр. 35):
Выразите \(x\) через \(a\) и \(b\):
а) \(3x + b = a;\)
б) \(b - 7x = a - b;\)
в) \(\frac{x}{a} + 1 = b;\)
г) \(b - \frac{x}{10} = a.\)
№133 учебника 2013-2022 (стр. 34):
Упростите выражение:
а) \(\displaystyle \frac{6x^2}{5y} : \frac{3x}{10y^3};\)
б) \(\displaystyle \frac{8c}{21d^2} : \frac{6c^2}{7d};\)
в) \(\displaystyle \frac{3ab}{4xy} : (-\frac{21a^2b}{10x^2y});\)
г) \(\displaystyle -\frac{18a^2b^2}{5cd} : (-\frac{9ab^3}{5c^2d^4}).\)
№133 учебника 2023-2025 (стр. 35):
Вспомните:
№133 учебника 2013-2022 (стр. 34):
Вспомните:
№133 учебника 2023-2025 (стр. 35):
а) \( 3x + b = a \)
\(3x = a - b \)
\(x = \frac{a - b}{3}. \)
б) \( b - 7x = a - b \)
\(7x = b - a + b \)
\(7x = 2b-a \)
\(x = \frac{2b - a}{7}. \)
в) \( \frac{x}{a} + 1 = b \)
\(\frac{x}{a} = b - 1 \) /\(\times(a)\)
\( x = a\,(b - 1). \)
г) \( b - \frac{x}{10} = a \)
\( \frac{x}{10} = b-a \) /\(\times10\)
\( x = 10\,(b - a). \)
Пояснения:
1. Чтобы выразить \(x\) из уравнения, перенесли все члены без \(x\) на правую сторону с противоположным знаком.
2. При умножении или делении обеих частей равенства на одно и то же число сохраняется равенство.
3. В пунктах а) и б) после переноса получили уравнения вида \(ax = b\), откуда \(x = \frac{b}{a}\).
4. В пунктах в) и г) избавились от дроби с \(x\), умножив на знаменатель, затем выразили \(x\).
№133 учебника 2013-2022 (стр. 34):
а) \( \frac{6x^2}{5y} : \frac{3x}{10y^3} = \frac{6x^2}{5y} \cdot \frac{10y^3}{3x} =\)
\(=\frac{^2\cancel{6}x^{\cancel{2}}\cdot\cancel{10} ^2y^{\cancel{3} ^2}}{\cancel{5y}\cdot\cancel{3x}}= 4xy^2. \)
б) \( \frac{8c}{21d^2} : \frac{6c^2}{7d} = \frac{8c}{21d^2} \cdot \frac{7d}{6c^2} =\)
\(=\frac{^4\cancel{8c}\cdot\cancel{7d}}{_3 \cancel{21}d^{\cancel{2}}\cdot\cancel{6}_3c^{\cancel{2}}}= \frac{4}{9cd}. \)
в) \( \frac{3ab}{4xy} : (-\frac{21a^2b}{10x^2y}) =\)
\(=-\frac{3ab}{4xy} \cdot \frac{10x^2y}{21a^2b} =\)
\(=-\frac{\cancel{3ab}\cdot\cancel{10} ^5x^{\cancel{2}}\cancel{y}}{_2 \cancel{4xy}\cdot\cancel{21}_7a^{\cancel{2}}\cancel{b}} = -\frac{5x}{14a}. \)
г) \( -\frac{18a^2b^2}{5cd} : (-\frac{9ab^3}{5c^2d^4}) =\)
\(=-\frac{18a^2b^2}{5cd} \cdot (-\frac{5c^2d^4}{9ab^3}) =\)
\(=\frac{^2\cancel{18}a^{\cancel{2}}\cancel{b^2}\cdot\cancel{5}c^{\cancel{2}}d^{\cancel{4} ^3}}{\cancel{5cd}\cdot\cancel{9}\cancel{a}b^{\cancel{3}}}= \frac{2acd^3}{b}. \)
Пояснения:
– Деление дробей выполняется умножением на обратную дробь:
\(\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B}\cdot\frac{D}{C}= \frac{A\cdot D}{B\cdot C}.\)
– Свойства степеней:
\(x^m \cdot x^n = x^{m+n}\),
\(x^m : x^n = x^{m-n}\).
– Сокращение дробей на общий множитель числителя и знаменателя.
Вернуться к содержанию учебника