Упражнение 1161 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

Пусть \(x\) - десятки исходного двузначного числа, а \(y\) - единицы. Тогда исходное число \(\overline{xy}\), а новое число \(\overline{1xy1}\). Известно, что новое число в 21 раз больше исходного.

Составим уравнение:

\(\overline{1xy1} = 21\overline{xy}\)

\(1000 + 100x + 10y + 1 = 21(10x + y) \)

\(1001 + 100x + 10y = 210x + 21y \)

\( 1001 + 100x + 10y - 210x - 21y = 0 \)

\(1001 - 110x - 11y = 0\)    / \( :11\)

\( 91 - 10x - y = 0 \)

\(10x + y = 91 \)

\(\overline{xy}=91\)

\(x=9,\; y=1\).

\(\overline{xy} = 91\)

Ответ: 91.

Пояснения:

– Представление трёхзначного числа через цифры: если оно \(\overline{ab}\), то равно \(10a + b\).

– Приписывание цифры «1» слева и справа преобразует число в

\(1000\cdot1 + 100x + 10y + 1\).

– По условию составлено уравнение, затем раскрыты скобки и приведены подобные члены.

– Деление уравнения на общий множитель 11 упростило его до

\(10x + y = 91\).

– Учтено ограничение: \(x\) и \(y\) — цифры, поэтому единственный вариант:

\(x=9\), \(y=1\).

– Окончательный ответ: \(91\).

\( \begin{cases} y = 2x - 5,\\ y = -x + 1 \end{cases} \)

\( 2x - 5 = -x + 1 \)

\( 3x = 6 \)

\( x = \frac63 \)

\( x = 2 \)

\( y = 2\cdot2 - 5 = -1 \)

\((2;\,-1)\) - точка пересечения прямых \( y = 2x - 5\) и \(y = -x + 1? \)

\(y = kx - 4\)

\( -1 = k\cdot2 - 4 \)

\( -1 = 2k - 4 \)

\(2k = -1 + 4 \)

\(2k = 3 \)

\(k = \frac{3}{2} \)

\(k = 1,5\)

Ответ: при \(k = 1,5\).

Пояснения:

– Для нахождения пересечения двух прямых решают систему из их уравнений, приравнивая выражения для \(y\).

– После получения \(x\) подставляют его в одно из уравнений, чтобы найти \(y\).

– Чтобы прямая \(y = kx - 4\) проходила через найденную точку, подставляют её координаты в уравнение и решают относительно \(k\).

– В результате получаем единственное значение \(k =1,5\).