Упражнение 1159 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

Пусть \(x\) десятки исходного числа, а \(y\) - единицы. Тогда исходное число \(\overline{9xy}\), а новое число \(\overline{xy9}\). Известно, что новое число на 576 меньше исходного.

Составим уравнение:

\(\overline{xy9} - \overline{9xy} = 576,\)

\( (900 + 10x + y) - (100x + 10y + 9) = 576,\)

\( 900 + 10x + y - 100x - 10y - 9 = 576,\)

\( 891 - 90x - 9y = 576, \)

\( -90x - 9y = 576 - 891\)

\( -90x - 9y =-315, \)    / \( :(-9)\)

\( 10x + y = 35. \)

\(\overline{xy}=35\)

 \(x = 3\), \(y = 5\).

\(\overline{9xy}=935. \)

Ответ: 935.

Пояснения:

– Представление трёхзначного числа через цифры: если оно \(\overline{abc}\), то равно \(100a + 10b + c\).

– При перестановке цифр меняется позиционная запись: «9» с сотен перемещается в единицы.

– Записали разность исходного и полученного числа, раскрыли скобки и привели подобные члены.

– Решили линейное уравнение по целым переменным \(x,y\) с учётом ограничения «цифра» (\(0\le x,y\le9\)).

– Полученное решение \(x=3\), \(y=5\) даёт единственное подходящее число \(935\).

\( \begin{cases} 5x - 2y = 3,\\ x + y = a \end{cases} \)

На оси \(y\): \(x = 0\)

\( \begin{cases} 5\cdot0 - 2y = 3,\\ 0 + y = a \end{cases} \)

\( \begin{cases} -2y = 3,\\ y = a \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = -\frac{3}{2},\\ y = a \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = -1,5,\\ a = -1,5 \end{cases} \)

Ответ: при \(a = -1,5 \).

Пояснения:

– Точка на оси \(y\) имеет абсциссу \(x=0\).

– Для нахождения точки пересечения прямых на оси \(y\) составили систему из уравнений этих прямых и подставили в них \(x=0\).

– В итоге получили единственное значение \(a = -1,5\), при котором пересечение происходит на оси \(y\).