Упражнение 1163 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(x - x y = 46\)

Если \(y = -1{,}3\), то

\( x - x\cdot(-1{,}3) = 46 \)

\( x + 1{,}3x = 46 \)

\( 2{,}3x = 46 \)

\( x = \frac{46}{2{,}3} \)

\( x = \frac{460}{23} \)

\( x = 20 \)

Ответ: \( x = 20 \).

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

– Метод подстановки значения переменной в уравнение.

– Линейное уравнение вида \(ax=b\) при \(a\neq 0\) имеет единственный корень: \(x = \frac{b}{a}\).

Детали шагов:

1. Фиксировали ординату \(y=-1{,}3\) и подставили её в исходное уравнение.

2. Преобразовали левую часть:

\(x - x\cdot(-1{,}3) = x + 1{,}3x\).

3. Получили уравнение \(2{,}3x = 46\) и разделили обе части на \(2{,}3\).

4. Нашли единственное решение

\(x=20\), что и является абсциссой искомой точки.

а) \( \begin{cases} 2x + 5y = 17,\\ 4x - 10y = 45 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 5y = -2x + 17,   /\ : 5 \\ 10y = 4x - 45     / : 10  \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = -\frac{2}{5}x + \frac{17}{5}, \\ y = \frac{4}{10}x - \frac{45}{10}  \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = -0,4x + 3,4, \\ y = 0,4x - 4,5  \end{cases} \)

 \(k_1 = -0,4\), \(k_2 = 0,4\) - прямые пересекаются, значит, система уравнений имеет одно решение.

Ответ: система имеет одно решение.

б) \( \begin{cases} \frac{x}{5} - \frac{y}{15} = 1,   /\times15 \\ 6x - 2y = 35 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 3x - y = 15, \\ 2y = 6x - 35  / : 2 \end{cases} \)

\( \begin{cases}  y = 3x - 15, \\ y = \frac{6}{2}x - \frac{35}{2} \end{cases} \)

\( \begin{cases}  y = 3x - 15, \\ y = 3x - 17,5 \end{cases} \)

\(k_1 = k_2 = 3\), но \(b_1 = -15\),

\(b_2 = -17{,}5\), \(b_1 \neq b_2\) - прямые параллельны, значит, система решений не имеет.

Ответ: система не имеет решений.

в) \( \begin{cases} 0{,}2x - 5y = 11,\\ -x + 25y = -55; \end{cases} \)

\( \begin{cases} 5y = 0{,}2x - 11,   / :5 \\ 25y = x - 55    / : 25 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = \frac{0{,}2}{5}x - \frac{11}{5},\\ y = \frac{1}{25}x - \frac{55}{25}; \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = 0,04x - 2,2,\\ y = 0,04x - 2,2; \end{cases} \)

 \(k_1 = k_2 = 0{,}04\), \(b_1 = b_2 = -2{,}2\), прямые совпадают, значит, система уравнений имеет бесконечно много решений.

Ответ: система имеет бесконечно много решений.

г) \( \begin{cases} 3x + \tfrac{1}{3}y = 10,    /\times3\\ 9x - 2y = 1 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 9x + y = 30, \\ 2y = 9x - 1    / : 2 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = -9x + 30, \\ y = \frac{9}{2}x - \frac{1}{2} \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = -9x + 30, \\ y = 4,5x - 0,5 \end{cases} \)

\(k_1 = -9\), \(k_2 = 4{,}5\) - прямые пересекаются, значит, система уравнений имеет одно решение.

Ответ: система имеет одно решение.

Пояснения:

– Чтобы сравнить расположение прямых, приводят уравнения к виду \(y = kx + b\).

– Если \(k_1 \neq k_2\), прямые пересекаются в одной точке.

– Если \(k_1 = k_2\) и \(b_1 \neq b_2\), прямые параллельны (нет решений).

– Если \(k_1 = k_2\) и \(b_1 = b_2\), прямые совпадают (бесконечно много решений).