Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№1008 учебника 2023-2025 (стр. 197):
Решите уравнение:
а) \((x+1)(x+2) - (x-3)(x+4) = 6\);
б) \((3x-1)(2x+7) - (x+1)(6x-5) = 7\);
в) \(24 - (3y+1)(4y-5) = (11 - 6y)(2y - 7)\);
г) \((6y+2)(5-y) = 47 - (2y-3)(3y-1)\).
№1008 учебника 2013-2022 (стр. 197):
Докажите, что число, равное разности \( 111\,111 - 222, \) является квадратом натурального числа.
№1008 учебника 2023-2025 (стр. 197):
Вспомните:
№1008 учебника 2013-2022 (стр. 197):
Вспомните:
№1008 учебника 2023-2025 (стр. 197):
а) \((x+1)(x+2)-(x-3)(x+4)=6\)
\((x^2 + 2x + x + 2) - (x^2 + 4x - 3x - 12) = 6\)
\(\cancel{x^2}+2x+x+2 - \cancel{x^2} - 4x + 3x +12 =6\)
\(2x+14=6\)
\(2x=6-14\)
\(2x=-8\)
\(x=\frac{-8}{2}\)
\(x=-4 \)
Ответ: \(x=-4.\)
б) \( (3x-1)(2x+7)-(x+1)(6x-5)=7\)
\((6x^2+21x-2x-7)-(6x^2-5x+6x-5)=7\)
\(\cancel{6x^2}+21x-2x-7-\cancel{6x^2}+5x-6x+5=7\)
\(18x - 2=7\)
\(18x =7+2\)
\(18x=9\)
\(x=\frac{9}{18}\)
\(x=\frac12\)
\(x=0,5\)
Ответ: \(x=0,5\)
в) \(24 - (3y+1)(4y-5) = (11-6y)(2y-7)\)
\(24 - (12y^2 -15y + 4y -5) = 22y -77 -12y^2 + 42y\)
\(24 -12y^2 + 15y -4y +5 = -12y^2 +64y -77\)
\( \cancel{-12y^2} + 15y -4y + \cancel{12y^2} - 64y = -77 - 24 - 5\)
\(-53y = -106\)
\(y = \frac{-106}{-53}\)
\(y=2\)
Ответ: \(y=2\).
г) \( (6y+2)(5-y) =47 - (2y-3)(3y-1)\)
\(30y -6y^2 + 10 - 2y = 47 - (6y^2 -2y-9y + 3)\)
\(28y -6y^2 + 10 = 47 - 6y^2 + 2y + 9y - 3\)
\(28y - \cancel{6y^2} + \cancel{6y^2} - 2y - 9y = 47 - 3 - 10\)
\(17y =34\)
\(y =\frac{34}{17}\)
\(y=2\)
Ответ: \(y=2\).
Пояснения:
Использованные правила и формулы:
1. Умножение многочлена на многочлен:
\((a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.\)
2. Раскрытие скобок: если перед скобками стоит знак минус, то при их раскрытии меняем знаки всех слагаемых из скобок на противоположные.
3. Приведение подобных слагаемых:
\(ax + bx = (a + b)x\).
4. Корни уравнения не изменяются, если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую.
5. Линейное уравнение вида \(ax=b\) при \(a\neq0\) имеет единственный корень: \(x=\frac{b}{a}\).
Пояснения к каждому заданию:
В пунктах а) и б) сначала раскрыли скобки в обоих произведениях, затем выполнили вычитание одного многочлена из другого, после чего привели подобные члены и решили полученное линейное уравнение.
В пунктах в) и г) слева и справа раскрыли скобки, затем привели подобные слагаемые и решили полученное линейное уравнение.
№1008 учебника 2013-2022 (стр. 197):
\( 111\,111 - 222 = 111 \cdot (1001 - 2) = \)
\(= 111 \cdot 999 = 111 \cdot 111 \cdot 9 = \)
\(=111^2 \cdot 3^2 = (111 \cdot 3)^2=333^2\)
Что и требовалось доказать.
Пояснения:
Использованные приёмы и формулы:
1) Распределительное свойство:
\(ax + ay = a(x+y)\).
2) Свойство степени:
\(a^nb^n = (ab)^n.\)
Через разложение на множители мы сразу получили представление разности в виде квадрата натурального числа.
Вернуться к содержанию учебника