Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№903 учебника 2023-2025 (стр. 180):
Найдите значение дроби:
а) \(\displaystyle \frac{36}{13^2 - 11^2}\);
б) \(\displaystyle \frac{79^2 - 65^2}{420}\);
в) \(\displaystyle \frac{53^2 - 27^2}{79^2 - 51^2}\);
г) \(\displaystyle \frac{53^2 - 32^2}{61^2 - 44^2}\).
№903 учебника 2013-2022 (стр. 180):
Решите уравнение:
а) \((5x - 1)(2x + 1) - 10x^2 = 0{,}8\);
б) \(18x^2 - (9x + 2)(2x - 1) = 1\).
№903 учебника 2023-2025 (стр. 180):
Вспомните:
№903 учебника 2013-2022 (стр. 180):
Вспомните:
№903 учебника 2023-2025 (стр. 180):
а) \( \frac{36}{13^2 - 11^2} =\)
\(=\frac{36}{(13 - 11)(13 + 11)} =\)
\(=\frac{\cancel{36}^3}{2 \cdot \cancel{24}_2} = \frac{3}{4}. \)
б) \( \frac{79^2 - 65^2}{420} = \)
\(=\frac{(79 - 65)(79 + 65)}{420} =\)
\(=\frac{\cancel{14}^1 \cdot 144}{\cancel{420}_{30}} = \frac{\cancel{144}^{48}}{\cancel{30}_{10}} = \frac{48}{10} = 4,8. \)
в) \( \frac{53^2 - 27^2}{79^2 - 51^2} = \)
\(=\frac{(53 - 27)(53 + 27)}{(79 - 51)(79 + 51)} =\)
\(=\frac{^1\cancel{26} \cdot \cancel{80}^{20}}{_7\cancel{28} \cdot \cancel{130}_5} = \frac{\cancel{20}^4}{7\cdot\cancel{5}_1} = \frac{4}{7}. \)
г) \( \frac{53^2 - 32^2}{61^2 - 44^2} =\)
\(=\frac{(53 - 32)(53 + 32)}{(61 - 44)(61 + 44)} =\)
\(=\frac{ ^1\cancel{21} \cdot \cancel{85}^5}{_1 \cancel{17} \cdot \cancel{105}_5} = \frac{5}{5} =1. \)
Пояснения:
Использованная формула:
\( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). \)
В каждом случае в числителе и/или в знаменателе применили формулу разности квадратов, чтобы получить произведение разности и суммы. После выполнили сложение и вычитание и сократили полученные дроби там, где это возможно.
№903 учебника 2013-2022 (стр. 180):
а) \((5x - 1)(2x + 1) - 10x^2 = 0,8\)
\(\cancel{10x^2} + 5x - 2x - 1 - \cancel{10x^2} = 0,8\)
\( 3x - 1 = 0{,}8 \)
\( 3x = 0{,}8 + 1 \)
\( 3x = 1{,}8\)
\(x=\frac{1,8}{3}\)
\(x = 0{,}6\)
Ответ: \(x = 0{,}6\).
б) \(18x^2 - (9x + 2)(2x - 1) = 1\)
\(18x^2 - (18x^2 - 9x + 4x - 2) = 1\)
\(\cancel{18x^2} - \cancel{18x^2} + 9x - 4x + 2 = 1\)
\( 5x + 2 = 1 \)
\( 5x = 1 - 2 \)
\( 5x = -1 \)
\(x = -\frac{1}{5} \)
\(x = -0{,}2\)
Ответ: \(x = -0{,}2\).
Пояснения:
Использованные правила:
1) В каждом уравнении сначала раскрыли скобки, умножив многочлен на многочлен для этого каждый член одного многочлен умножили на каждый член другого многочлена.
2) В левой части каждого уравнения сократили противоположные члены, так как их сумма равна нулю и привели подобные, при этом в пункте б) предварительно раскрыли скобки, учитывая то, что знак минус перед скобками при их раскрытии меняет знаки всех слагаемых в скобках на противоположные.
3) В каждом уравнении перенесли число из левой части уравнения в правую с противоположным знаком, так как корни уравнения в таком случае не изменяются.
4) Получили линейное уравнение вида \(ax = b\), которое при \(a\neq0\) имеет единственный корень \(x = \frac{b}{a}\). Вычислили корни каждого уравнения.
Вернуться к содержанию учебника