Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№904 учебника 2023-2025 (стр. 180):
Найдите значение выражения:
а) \(41^2 - 31^2\);
б) \(76^2 - 24^2\);
в) \(256^2 - 156^2\);
г) \(0{,}783^2 - 0{,}217^2\);
д) \(\displaystyle \frac{26^2 - 12^2}{54^2 - 16^2}\);
е) \(\displaystyle \frac{63^2 - 27^2}{83^2 - 79^2}\).
№904 учебника 2013-2022 (стр. 180):
Турист рассчитал, что если он будет идти к железнодорожной станции со скоростью 4 км/ч, то опоздает к поезду на полчаса, а если он будет идти со скоростью 5 км/ч, то придёт на станцию за 6 мин до отправления поезда. Какое расстояние должен пройти турист?
№904 учебника 2023-2025 (стр. 180):
Вспомните:
№904 учебника 2013-2022 (стр. 180):
Вспомните:
№904 учебника 2023-2025 (стр. 180):
а) \( 41^2 - 31^2 = (41 - 31)(41 + 31) =\)
\(=10 \cdot 72 = 720. \)
б) \( 76^2 - 24^2 = (76 - 24)(76 + 24) =\)
\(=52 \cdot 100 = 5200. \)
в) \( 256^2 - 156^2 = (256 - 156)(256 + 156) =\)
\(=100 \cdot 412 = 41200. \)
г) \( 0{,}783^2 - 0{,}217^2 =\)
\(=(0{,}783 - 0{,}217)(0{,}783 + 0{,}217) =\)
\(=0{,}566 \cdot 1 = 0{,}566. \)
д) \( \frac{26^2 - 12^2}{54^2 - 16^2} =\frac{(26 - 12)(26 + 12)}{(54 - 16)(54 + 16)} =\)
\(=\frac{^1\cancel{14} \cdot \cancel{38}^1}{_1\cancel{38} \cdot \cancel{70}_5} = \frac{1}{5} = 0,2 \)
е) \( \frac{63^2 - 27^2}{83^2 - 79^2} = \frac{(63 - 27)(63 + 27)}{(83 - 79)(83 + 79)} =\)
\(=\frac{^{9}\cancel{36} \cdot \cancel{90}^{45}}{_1\cancel{4} \cdot \cancel{162}_{81}} = \frac{^1\cancel{9}\cdot45}{\cancel{81}_9}= \frac{45}{9} = 5. \)
Пояснения:
Использованная формула:
\( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). \)
Во всех пунктах применили формулу разности квадратов для замены разности квадратов на произведение разности и суммы.
В пунктах д) и е) сократили полученные дроби там, где это возможно.
№904 учебника 2013-2022 (стр. 180):
\(6\) мин = \(\frac{6}{60}\) ч = \(\frac{1}{10}\) ч
| Расстояние | Скорость | Время до отправления поезда, ч |
| \(x\) км | 4 км/ч | \(\frac{x}{4}-\frac{1}{2}\) |
| \(x\) км | 5 км/ч | \(\frac{x}{5}+\frac{1}{10}\) |
\(\frac{x}{4}-\frac{1}{2} = \frac{x}{5}+\frac{1}{10}\) /\(\times 20\)
\(^5\cancel{20}\cdot\frac{x}{\cancel4}-^{10}\cancel{20}\cdot\frac{1}{\cancel2} = ^{4}\cancel{20}\cdot\frac{x}{\cancel5}+^{2}\cancel{20}\cdot\frac{1}{\cancel{10}}\)
\(5x-10=4x+2\)
\(5x-4x=2+10\)
\(x=12\) (км)
Ответ: 12 км должен пройти турист.
Пояснения:
Обозначили расстояние, которое должен пройти турист, \(x\).
По условию задачи составили краткую запись в виде таблицы.
Учитывая то, что независимо от скорости движения туриста, время отправления поезда не меняется, составили уравнение, относительно времени. Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость.
Чтобы избавиться от дробей, умножили обе части уравнения на общий знаменатель всех дробей, входящих в уравнение, так как корни уравнения в таком случае не изменяются.
Члены с переменной собрали в левой части уравнения, а без переменной - в правой, изменив знаки слагаемых при переносе.
Упростили левую и правую части уравнения, получили, \(x=12\).
Вернуться к содержанию учебника