Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№684 учебника 2023-2025 (стр. 146):
Вынесите за скобки общий множитель:
а) \(3a^3 - 15a^2b + 5ab^2\);
б) \(20x^4 - 25x^2y^2 - 10x^3\);
в) \(-6am^2 + 9m^3 - 12m^4\);
г) \(12a^2b - 18ab^2 - 30ab^3\);
д) \(4ax^3 + 8a^2x^2 - 12a^3x\);
е) \(-3x^4y^2 - 6x^2y^2 + 9x^2y^4\).
№684 учебника 2013-2022 (стр. 148):
Запишите в виде многочлена:
а) \((c^2 - cd - d^2)(c + d);\)
б) \((x - y)(x^2 - xy - y^2);\)
в) \((4a^2 + a + 3)(a - 1);\)
г) \((3 - x)(3x^2 + x - 4).\)
№684 учебника 2023-2025 (стр. 146):
№684 учебника 2013-2022 (стр. 148):
Вспомните:
№684 учебника 2023-2025 (стр. 146):
а) \(3a^3 - 15a^2b + 5ab^2 = \)
\(=a\bigl(3a^2 - 15ab + 5b^2\bigr)\).
б) \(20x^4 - 25x^2y^2 - 10x^3 =\)
\(=5x^2\bigl(4x^2 - 5y^2 - 2x\bigr)\).
в) \(-6am^2 + 9m^3 - 12m^4 =\)
\(=3m^2\bigl(-2a + 3m - 4m^2\bigr)\).
г) \(12a^2b - 18ab^2 - 30ab^3 =\)
\(=6ab\bigl(2a - 3b - 5b^2\bigr)\).
д) \(4ax^3 + 8a^2x^2 - 12a^3x =\)
\(=4ax\bigl(x^2 + 2ax - 3a^2\bigr)\).
е) \(-3x^4y^2 - 6x^2y^2 + 9x^2y^4 =\)
\(=-3x^2y^2\bigl(x^2 + 2 - 3y^2\bigr)\).
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
1) Распределительный закон:
\[a(b +c+d) =ab+ac+ad\]
2) Обратный распределительный закон (вынос общего множителя):
\[ab+ac+ad =a(b +c+d)\]
3) Свойство наибольшего общего делителя коэффициентов и минимальной степени переменной.
В каждом случае:
– нашли наибольший числовой общий делитель коэффициентов,
– определили минимальную степень каждой переменной,
– вынесли полученный общий множитель за скобку,
– внутри скобок записали частное каждого члена исходного выражения на этот множитель.
№684 учебника 2013-2022 (стр. 148):
а) \((c^2 - cd - d^2)(c + d) = \)
\(=c^3 + c^2d - c^2d - cd^2 - cd^2 - d^3 = \)
\(=c^3 - 2cd^2 - d^3\).
б) \((x - y)(x^2 - xy - y^2) = \)
\(=x^3 - x^2y - xy^2 - x^2y + xy^2 + y^3 = \)
\(= x^3 - 2x^2y + y^3\).
в) \((4a^2 + a + 3)(a - 1) = \)
\(=4a^3 + a^2 + 3a - 4a^2 - a - 3 = \)
\(=4a^3 - 3a^2 + 2a - 3\).
г) \((3 - x)(3x^2 + x - 4) = \)
\(=9x^2 + 3x - 12 - 3x^3 - x^2 + 4x = \)
\(=-3x^3 + 8x^2 + 7x - 12\).
Пояснения:
Правила, использованные при решении:
1) Распределительное свойство умножения (раскрытие скобок): \[(A + B)C = AC + BC.\]
2) Сложение подобных членов:
\(k_1X + k_2X = (k_1 + k_2)X.\)
а) При умножении каждого слагаемого первого множителя на каждый член второго получаем шесть членов. Потом сокращаем противоположные по знаку \(c^2d\) и складываем два одинаковых \(-cd^2\).
б) Аналогично: умножаем \(x\) и \(-y\) на каждый из трёх членов второго множителя, получаем по два одинаковых по модулю членов \(-x^2y\) и \(xy^2\), которые складываются.
в) Раскрываем скобки, умножая каждый член многочлена \(4a^2 + a + 3\) на \(a\) и на \(-1\), затем приводим подобные \(a^2\) и \(a\).
г) Умножаем 3 и \(-x\) на каждый из трёх членов \(3x^2 + x - 4\), получаем по одному члену третьей степени, по два — второй и первой, затем приводим подобные.
Вернуться к содержанию учебника