Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№1182 учебника 2023-2025 (стр. 231):
При каком значении \(c\) система уравнений \[ \begin{cases} 3x - y = 10,\\ 9x - 3y = c \end{cases} \] имеет бесконечно много решений?
№1182 учебника 2013-2022 (стр. 231):
В магазине находилось два мешка с рисом одинаковой массы и один мешок с пшеном. Масса всех трёх мешков составляла 160 кг. После того как из каждого мешка с рисом продали 20% риса, а из мешка с пшеном – 25% пшена, масса крупы в мешках составила 125 кг. Сколько килограммов риса и пшена было в каждом мешке первоначально?
№1182 учебника 2023-2025 (стр. 231):
Вспомните:
№1182 учебника 2013-2022 (стр. 231):
Вспомните:
№1182 учебника 2023-2025 (стр. 231):
\( \begin{cases} 3x - y = 10,\\ 9x - 3y = c \end{cases} \)
\( \begin{cases} y = 3x - 10,\\ 3y = 9x - c / : 3 \end{cases} \)
\( \begin{cases} y = 3x - 10,\\ y = 3x - \frac{c}{3} \end{cases} \)
\(\frac{c}{3}=10\) /\(\times3\)
\(c=30\)
Ответ: \(c=30\).
Пояснения:
– Система двух линейных уравнений совпадающих прямых имеет бесконечно много решений.
– Коэффициенты и свободный член второго уравнения должны быть такими, что делением или умножением их на какое-либо число, мы могли получить первое уравнение.
– В каждом уравнении, используя свойства уравнений, выражаем \(y\) через \(x\).
– Разделив второе уравнение на 3, коэффициенты перед \(y\) и \(x\) в первом и втором уравнениях получаются одинаковые, чтобы система имела бесконечно много решений также должно выполняться равенство
\(\frac{c}{3}=10\), откуда \(c = 30\).
– Полученное значение \(c = 30\) обеспечивает полное совпадение обоих уравнений.
№1182 учебника 2013-2022 (стр. 231):
Пусть \(x\) (кг) риса в одном мешке и \(y\) (кг) пшена в другом мешке.
20% = 0,2;
25% = 0,25.
Составим систему уравнений:
\( \begin{cases} 2x + y = 160,\\ 2\cdot0,8x + 0,75y = 125 \end{cases} \)
\( \begin{cases} y = 160 - 2x,\\ 1,6x + 0,75(160 - 2x) = 125 \end{cases} \)
\(1,6x + 0,75(160 - 2x) = 125\)
\(1,6x +120 - 1,5x = 125\)
\(0,1x = 125 - 120\)
\(0,1x = 5\) /\(\times10\)
\(x = 50\)
\(y = 160 - 2\cdot50 = 160 - 100 =60\)
Ответ: в каждом мешке с рисом было по 50 кг, в мешке с пшеном – 60 кг.
Пояснения:
– Переменные \(x\) и \(y\) обозначили массы содержимого мешков.
– Сумма оригинальных масс даёт уравнение \(2x + y = 160\).
– После продажи остаётся 80% риса и 75% пшена, что дало второе уравнение по массе оставшейся крупы.
– Решили систему методом подстановки: выразили \(y\) через \(x\), подставили в другое уравнение и нашли \(x\), затем \(y\).
Вернуться к содержанию учебника