Упражнение 933 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \((2x - 3)^2 - 2x(4 + 2x) = 11 \)

\(\cancel{4x^2} - 12x + 9 - 8x - \cancel{4x^2} = 11 \)

\(-20x + 9 = 11\)

\(-20x = 11 - 9\)

\(-20x = 2 \)

\(x = -\frac{2}{20}\)

\(x = -0,1\)

Ответ: \(x = -0,1\).

б) \((4x - 3)(3 + 4x) - 2x(8x - 1) = 0 \)

\(\cancel{16x^2} - 9 - \cancel{16x^2} + 2x = 0 \)

\(2x - 9 = 0 \)

\(2x = 9 \)

\(x = \frac{9}{2}\)

\(x = 4,5\)

Ответ: \(x = 4,5\).

Пояснения:

Использованные правила и формулы:

1) \( a^2 - b^2=(a - b)(a + b) \) - разность квадратов двух выражений.

2) \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) - квадрат разности двух выражений.

3) Умножение одночлена на многочлен:

\(a(b + c) = ab + ac\).

4) Линейное уравнение вида \(ax=b\) при \(a\neq0\) имеет единственный корень: \(x=\frac{b}{a}\).

5) Корни уравнения не изменяются, если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую.

6) Приведение подобных слагаемых:

\(ax + bx = (a + b)x\).

Пояснение к части а):

Раскрыли квадрат:

\((2x - 3)^2 = 4x^2 - 12x + 9\),

затем раскрыли произведение:

\(-2x(4 + 2x) = -8x - 4x^2\).

Сократили противоположные и привели подобные:

\(4x^2 - 4x^2 = 0\),

\(-12x - 8x = -20x\).

Перенесли слагаемое 9 из левой части уравнения в правую, изменив знак на противоположный и получили линейное уравнение:

\(-20x = 2\), откуда \(x = -0,1\).

Пояснение к части б):

Применили формулу разности квадратов:

\((4x - 3)(4x + 3) = 16x^2 - 9\).

Затем раскрыли произведение:

\(-2x(8x - 1) = -16x^2 + 2x\).

Сократили противоположные члены:

\(16x^2 - 16x^2 = 0\),

осталось \(2x - 9 = 0\).

Перенесли слагаемое -9 из левой части уравнения в правую, изменив знак на противоположный и получили линейное уравнение:

\(2x = 9 \), откуда \(x = 4,5\).

\(30\) мин = \(0,5\) ч.

\(36\) мин = \(\frac{36}{60}\) ч = \(0,6\) ч.

Составим уравнение:

\( 0{,}5x = 0{,}6(x - 1) \)

\( 0{,}5x = 0{,}6x - 0{,}6 \)

\( 0{,}5x - 0{,}6x = -0{,}6 \)

\( -0{,}1x = -0{,}6 \)

\( x = \frac{-0{,}6}{-0{,}1} \)

\( x = 6 \) (км/ч)

Ответ: скорость связного из пункта A в пункт B равна \(6\) км/ч.

Пояснения:

1) Преобразование времени из минут в часы.

Так как формула движения \(S = v \cdot t\) работает при измерении времени в часах, переводим 30 минут в часы как \(\displaystyle\frac{30}{60} = 0{,}5\) ч и 36 минут как \(\displaystyle\frac{36}{60} = 0{,}6\) ч.

2) Выбор переменной и запись расстояния.

Пусть \(x\) км/ч — исходная скорость. Тогда за время \(0{,}5\) ч он проходит \(0{,}5x\) км; на обратном пути скорость \(x - 1\) км/ч, за \(0{,}6\) ч он проходит \(0{,}6(x - 1)\) км. Поскольку это один и тот же отрезок пути, записываем уравнение

\(0{,}5x = 0{,}6(x - 1)\).

3) Решение линейного уравнения.

Раскрывая скобки, получаем

\(0{,}5x = 0{,}6x - 0{,}6\).

Переносим все члены с \(x\) в одну сторону:

\(0{,}5x - 0{,}6x = -0{,}6\), что даёт

\(-0{,}1x = -0{,}6\). Отсюда

\(x = \frac{-0{,}6}{-0{,}1} = 6\).

4) Ответ. Полученная скорость \(x = 6\) км/ч — это и есть искомая скорость, с которой связной шёл из пункта A в пункт B.