Упражнение 936 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(4(m - n)^2 + 4m(m - n) =\)

\(= 4\bigl(m^2 - 2mn + n^2\bigr) + 4m^2 - 4mn=\)

\(=4m^2 - 8mn + 4n^2+ 4m^2 - 4mn =\)

\(=8m^2 - 12mn + 4n^2\).

б) \(5x(x - y) -2(y - x)^2=\)

\(= 5x^2 - 5xy -2\bigl(y^2 - 2xy + x^2\bigr) =\)

\(= 5x^2 - 5xy - 2y^2 + 4xy - 2x^2=\)

\(= 3x^2 - xy - 2y^2\).

в) \((y + 7)^2 - 2(y + 10)(y + 4) =\)

\(=y^2 + 14y + 49 - 2\bigl(y^2 + 14y + 40\bigr) = \)

\(=y^2 + 14y + 49 - 2y^2 - 28y - 80=\)

\(= -y^2 - 14y - 31\)

г) \((x - 5)(6 + 4x) - 3(1 - x)^2 =\)

\(= 6x + 4x^2 - 30 - 20x - 3\bigl(1 - 2x + x^2\bigr)=\)

\(= 4x^2 - 14x - 30 - 3 + 6x - 3x^2=\)

\( = x^2 - 8x - 33\).

Пояснения:

Использованные правила:

– Умножение одночлена на многочлен (распределительное свойство):

\(a(b+c)=ab+ac\).

– Умножение многочлена на многочлен: каждый член первого многочлена умножается на каждый член второго многочлена.

– Сложение и вычитание многочленов: у многочлена, который вычитают, при раскрытии скобок меняют все знаки на противоположные.

– Квадрат суммы двух выражений:

\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).

– Квадрат разности двух выражений:

\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).

– Приведение подобных слагаемых:

\(ax + bx = (a + b)x\).

Разбор пунктов:

а) Сначала применили формулу квадрата двучлена к \((m - n)^2\), затем раскрыли скобки в \(4m(m-n)\), после чего сложили подобные члены.

б) Раскрыли скобки в каждом слагаемом: сначала в \(5x(x-y)\), затем в \(-2(y-x)^2\), и сложили полученные члены.

в) Возвели в квадрат двучлен \((y+7)\) и отдельно вычислили произведение \((y+10)(y+4)\), умножив на 2, после чего выполнили вычитание многочленов.

г) Сначала раскрыли скобки в

\((x-5)(6+4x)\), затем в \(3(1-x)^2\), и далее вычли второй многочлен из первого, объединив подобные члены.

а) \( m x^2 - 49m = m\bigl(x^2 - 49\bigr) =\)

\(=m\,(x - 7)\,(x + 7). \)

б) \( a b^2 - 4a c^2 = a\bigl(b^2 - 4c^2\bigr) =\)

\(=a\bigl(b^2 - (2c)^2\bigr)=\)

\(=a\,(b - 2c)\,(b + 2c). \)

в) \( 4b^3 - b = b\bigl(4b^2 - 1\bigr) = \)

\(=b\bigl((2b)^2 - 1\bigr) = \)

\(=b\,\bigl(2b - 1\bigr)\,\bigl(2b + 1\bigr). \)

г) \( a^3 - a c^2 = a\bigl(a^2 - c^2\bigr) =\)

\(=a\,(a - c)\,(a + c). \)

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

— Вынесение общего множителя за скобки:

\(ax+bx=(a+b)x\).

— Формула разности квадратов:

\(a^2 - b^2= (a - b)(a + b).\)

— Свойства степени:

\((ab)^n = a^nb^n.\)

Сначала в каждом выражении выделяем наибольший общий множитель (например, \(m\), \(a\), \(b\) или \(a\)), затем внутри скобок получаем разность квадратов, которую раскладываем по формуле.