Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№932 учебника 2023-2025 (стр. 184):
Докажите, что равенство не является тождеством:
а) \(x^4 + 4 = (x + 2)^2\);
б) \((x - 2)(2 + x) = 4 - x^2\).
№932 учебника 2013-2022 (стр. 186):
От деревни до станции велосипедист ехал со скоростью \(15\,\text{км/ч}\), а обратно он возвращался со скоростью \(10\,\text{км/ч}\). Найдите расстояние от деревни до станции, если известно, что на обратный путь велосипедист затратил на \(1\,\text{ч}\) больше, чем на путь от деревни до станции.
№932 учебника 2023-2025 (стр. 184):
Вспомните:
№932 учебника 2013-2022 (стр. 186):
Вспомните:
№932 учебника 2023-2025 (стр. 184):
а) \(x^4 + 4 = (x + 2)^2\)
\( x^4 + 4 = x^2 + 4x + 4 \) - не является тождеством.
б) \((x - 2)(2 + x) = 4 - x^2\)
\( x^2 - 4 = 4 - x^2 \) - не является тождеством.
Пояснения:
Использованные правила и формулы:
1) \( a^2 - b^2=(a - b)(a + b) \) - разность квадратов двух выражений.
2) \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) - квадрат суммы двух выражений.
2) Определение тождества многочленов: два многочлена тождественны, если равны при всех значениях переменной, в том числе совпадают степени и все коэффициенты.
Часть а): левая часть — многочлен 4-й степени, правая — 2-й степени. Такие многочлены не могут быть равны при всех \(x\), значит равенство не тождественное.
Часть б): после раскрытия скобок получаются многочлены \( x^2 - 4 \) и \( -x^2 + 4. \) Коэффициенты при \(x^2\) различны, значит равенство выполняется лишь при отдельных значениях \(x\), но не для всех сразу, поэтому равенство не тождественное.
№932 учебника 2013-2022 (стр. 186):
| Скорость, км/ч | Время, ч | Расстояние, км | |
| От деревни до станции | 15 | \(x\) | \(15x\) |
| От станции до деревни | 10 | \(x + 1\) | \(10(x+1)\) |
1) Составим уравнение:
\( 15x = 10(x + 1). \)
\( 15x = 10x + 10 \)
\(15x - 10x = 10\)
\(5x = 10\)
\(x=\frac{10}{2}\)
\( x = 2 \) (x) - время на путь от деревни до станции.
2) \( 15 \cdot 2 = 30\) (км).
Ответ: расстояние от деревни до станции 30 км.
Пояснения:
1) Введено обозначение: \(x\) — время движения от деревни до станции в часах.
2) Формула движения:
\(\text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время}\).
От деревни до станции расстояние, равное \(15x\).
3) Условие «обратный путь занял на \(1\) ч больше» означает, что время возвращения равно \(x + 1\). За это время при скорости \(10\) км/ч он проехал то же расстояние \(10(x + 1)\).
4) Приравниваем два выражения для одного и того же расстояния, получаем уравнение \(15x = 10(x + 1)\). Раскрываем скобки и приводим подобные члены, получая линейное уравнение \(5x = 10\), откуда \(x = 2\) (ч).
5) Подставляем \(x = 2\) в выражение \( 15x\) и получаем \(30\) км. Это и есть искомое расстояние, оно не зависит от каких-либо других величин, кроме заданных скоростей и разницы во времени.
Вернуться к содержанию учебника