Задание 2.97 - ГДЗ Математика 6 класс. Виленкин, Жохов. Учебник часть 1

а) 12 = 2 • 2 • 3

8 = 2 • 2 • 2

НОК(12; 8) = 2 • 2 • 2 • 3 = 4 • 6 = 24

Ответ: НОК(12; 8) = 24.

б) 14 = 2 • 7

42 = 2 • 3 • 7

НОК(14; 42) = 2 • 3 • 7 = 42

Ответ: НОК(14; 42) = 42.

в) 108 = 2 • 2 • 3 • 3 • 3

132 = 2 • 2 • 3 • 11

НОК(108; 132) = 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 11 =

= 4 • 9 • 33 = 36 • 33 = 1188

Ответ: НОК(108; 132) = 1188.

г) 90 = 2 • 3 • 3 • 5

315 = 3 • 3 • 5 • 7

НОК(90; 315) = 2 • 3 • 3 • 5 • 7 =

= 6 • 15 • 7 = 90 • 7 = 630

Ответ: НОК(90; 315) = 630.

д) 10 = 2 • 5

15 = 3 • 5

30 = 2 • 5 • 3

НОК(10; 15; 30) = 2 • 3 • 5 = 30

Ответ: НОК(10; 15; 30) = 30.

е) 6 = 2 • 3

8 = 2 • 2 • 2

12 = 2 • 2 • 3

НОК(6; 8; 12) = 2 • 2 • 2 • 3 = 24

Ответ: НОК(6; 8; 12) = 24.

ж) 6 = 2 • 3

9 = 3 • 3

18 = 2 • 3 • 3

НОК(6; 9; 18) = 2 • 3 • 3 = 18

з) 77 = 7 • 11

91 = 7 • 13

143 = 11 • 13

НОК(77; 91; 143) = 7 • 11 • 13 =

= 77 • 13 = 1001

Ответ: НОК(77; 91; 143) = 1001.

Пояснения:

Наименьшим общим кратным (НОК) нескольких натуральных чисел называют наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел.

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) нескольких натуральных чисел, надо:

1) разложить их на простые множители;

2) выписать множители из разложения большего из чисел;

3) добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел;

4) найти произведение этих множителей.

Представление числа в виде произведения его простых делителей называют разложением числа на простые множители.

Признаки делимости помогают при разложении числа на простые множители. При этом запись удобно вести с помощью вертикальной черты.

Число делится на 5, если это число оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится без остатка на 5.

Число делится на 2, если это число оканчивается четной цифрой (0; 2; 4; 6 или 8).

Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3; если сумма цифр числа не делится на 3, то и число не делится на 3.

При выполнении умножения, опираясь на переместительное и сочетательное свойство умножения, группируем множители так как нам удобно (чтобы вычисления были проще).