Задание 2.99 - ГДЗ Математика 6 класс. Виленкин, Жохов. Учебник часть 1
Старая и новая редакции
Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
Вопрос
№2.99 учебника 2023-2024 (стр. 56):
Рассмотрите пары чисел:
9 и 13; 15 и 19; 24 и 35; 27 и 32.
а) Как называют числа, представленные в каждой паре?
б) Найдите наименьшее общее кратное чисел в каждой паре. Сделайте вывод.
№2.99 учебника 2021-2022 (стр. 50):
Назовите наименьшее общее кратное чисел 
и 
в виде разложения на простые множители, если:
а) = 2 • 7, = 7 • 9;
б) = 2 • 3 • 3 • 3 • 7, = 2 • 3 • 3 • 11.
Подсказка
№2.99 учебника 2023-2024 (стр. 56):
Вспомните:
- Наибольший общий делитель НОД).
- Наименьшее общее кратное (НОК).
- Разложение на простые множители.
- Какие числа называют простыми.
- Умножение чисел.
№2.99 учебника 2021-2022 (стр. 50):
Вспомните:
- Как найти наименьшее общее кратное (НОК).
- Разложение на простые множители.
- Какие числа называют простыми.
Ответ
№2.99 учебника 2023-2024 (стр. 56):
9 и 13 - простые числа,
15 = 3 • 5 и 19 - простое число,
24 = 2 • 2 • 2 • 3 и 35 = 5 • 7,
27 = 3 • 3 • 3 и 32 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2.
а) Числа, представленные в каждой паре называют взаимно простыми, так как
НОД(9; 13) = 1;
НОД(15; 19) = 1;
НОД(24; 35) = 1;
НОД(27; 32) = 1.
б) НОК(9; 13) = 9 • 13 = 117
НОК(15; 19) = 3 • 5 • 19 = 15 • 19 = 285
| × | 1 | 5 | |
| 1 | 9 | ||
| + | 1 | 3 | 5 |
| 1 | 5 | ||
| 2 | 8 | 5 |
НОК(24; 35) = 2 • 2 • 2 • 3 • 5 • 7 =
= 24 • 35 = 840
| × | 2 | 4 | |
| 3 | 5 | ||
| + | 1 | 2 | 0 |
| 7 | 2 | ||
| 8 | 4 | 0 |
НОК(27; 32) = 3 • 3 • 3 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 =
= 27 • 32 = 864
| × | 2 | 7 | |
| 3 | 2 | ||
| + | 5 | 4 | |
| 8 | 1 | ||
| 8 | 6 | 4 |
Вывод: если числа являются взаимно простыми, то наименьшее общее кратное этих чисел равно их произведению.
Пояснения:
Чтобы ответить на вопросы задания, разложим на множители данные пары чисел (смотри выше).
Представление числа в виде произведения его простых делителей называют разложением числа на простые множители.
а) Наибольшим общим делителем (НОД) нескольких чисел называют наибольшее натуральное число, на которое делятся эти числа без остатка.
Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких чисел, надо:
1) разложить числа на простые множители;
2) выбрать общие множители в каждом разложении;
3) найти произведение общих множителей.
Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1. Значит, числа, представленные в каждой паре называют взаимно простыми, так как НОД каждой пары чисел равен единице.
б) Наименьшим общим кратным (НОК) нескольких натуральных чисел называют наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел.
Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) нескольких натуральных чисел, надо:
1) разложить их на простые множители;
2) выписать множители из разложения большего из чисел;
3) добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел;
4) найти произведение этих множителей.
№2.99 учебника 2021-2022 (стр. 50):
а) 
= 2 • 7, 
= 7 • 9
НОК(; ) = 2 • 7 • 9
б) = 2 • 3 • 3 • 3 • 7, = 2 • 3 • 3 • 11.
НОК(; ) = 2 • 3 • 3 • 3 • 7 • 11
Пояснения:
Наименьшим общим кратным (НОК) нескольких натуральных чисел называют наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел.
Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) нескольких натуральных чисел, надо:
1) разложить их на простые множители;
2) выписать множители из разложения большего из чисел;
3) добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел;
4) найти произведение этих множителей.
Вернуться к содержанию учебника