Задание 691 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник

Старая и новая редакции

Вернуться к содержанию учебника

688 689 690 691 692 693 694

Вопрос

Выберите год учебника

№691 учебника 2013-2022 (стр. 182):

Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см, считая от основания. Найдите периметр треугольника.


№691 учебника 2023-2024 (стр. 180):

Начертите отрезок АВ и разделите его в отношении: а) 2 : 5; б) 3 : 7; в) 4 : 3.

Подсказка

№691 учебника 2013-2022 (стр. 182):

Вспомните:

  1. Какой треугольник называется равнобедренным.
  2. Свойства равнобедренного треугольника.
  3. Что такое биссектриса, медиана треугольника.
  4. Какая окружность называется вписанной.
  5. Что такое периметр треугольника.
  6. Свойство касательных отрезков.
  7. Свойство биссектрисы угла.

№691 учебника 2023-2024 (стр. 180):

Вспомните:

  1. Что такое отрезок.
  2. Как построить отрезок, равный данному.
  3. Что такое луч.
  4. Что такое прямая.
  5. Какие прямые называются параллельными.
  6. Признаки параллельности двух прямых.
  7. Что такое окружность.
  8. Что такое отношение отрезков.
  9. Как построить угол, равный данному.

Ответ

№691 учебника 2013-2022 (стр. 182):


№691 учебника 2023-2024 (стр. 180):

а) Дано: отрезок АВ.

   Разделить АВ в отношении 2 : 5.

   Решение:

  

   АD : = 2 : 5.

б) Дано: отрезок АВ.

   Разделить АВ в отношении 3 : 7.

   Решение:

  

   АD : = 3 : 7.

в) Дано: отрезок АВ.

   Разделить АВ в отношении 4 : 3.

   Решение:

  

   АD : = 4 : 3.


Пояснения:

Чертим отрезок АВ и проводим какой-нибудь луч АМ, не лежащий на прямой АВ.

Далее на АМ откладываем последовательно 7 равных отрезков (т.к. нам нужно разделить отрезок АВ в отношении 2 : 5, а 2 + 5 =7). Для этого с помощью циркуля строим последовательно 7 окружностей одинакового радиуса, при этом центр первой окружности лежит в точке А, а центр каждой последующей в точке пересечения предыдущей окружности с лучом АМ (полностью окружности строить необязательно, смотри выделенное красным цветом). Точку пересечения последней окружности с лучом АМ обозначаем буквой С, проводим прямую через точки В и С.

Обозначим точку пересечения второй окружности и луча АМ буквой Е и построим прямую ЕК параллельную прямой ВС. Для этого строим окружность произвольного радиуса с центром в точке С (полностью окружность строить необязательно, смотри выделенное синим цветом), точки пересечения данной окружности с лучом АМ и прямой ВС обозначаем буквами Р и Н соответственно.

Затем строим окружность радиуса СН с центром в точке Е (всю окружность строить необязательно, смотри выделенное зеленым цветом), точку пересечения данной окружности с лучом АМ обозначаем буквой К. Измеряем с помощью циркуля расстояние РН и строим окружность с центром в точке К радиуса РН (всю окружность строить необязательно, смотри выделенное фиолетовым цветом цветом). Точку пересечения окружностей с центрами в точке Е и К обозначаем буквой О.

Далее проводим прямую через точки Е и О. Точку пересечения прямой ЕО с отрезком АВ обозначаем буквой D. Прямая ЕD параллельна прямой ВС по признаку параллельности двух прямых (соответственные углы АСВ и АЕD равны по построению). Точка D делит отрезок АВ в отношении 2 : 5, то есть АD : = 2 : 5 (доказательство данного утверждения мы проводили ранее).

б) Все построения делаем аналогично пункту а).

в) Все построения делаем аналогично пункту а).


Вернуться к содержанию учебника