Задание 459 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник

Старая и новая редакции

Вернуться к содержанию учебника

456 457 458 459 460 461 462

Вопрос

Выберите год учебника

№459 учебника 2013-2022 (стр. 126):

Пусть - основание, h - высота, а S - площадь параллелограмма. Найдите: а) S, если = 15 см, h = 12 см; б) , если S = 34 см2, h = 8,5 см; в) , если S = 162 см2, h = ; г) h, если h = 3, S = 27.


№459 учебника 2023-2024 (стр. 120):

Даны острый угол и его внутренняя точка А. Постройте на сторонах угла такие точки В и С, чтобы периметр треугольника АВС был наименьшим.

Подсказка

№459 учебника 2013-2022 (стр. 126):

Вспомните:

  1. Что такое параллелограмм.
  2. Что такое площадь.
  3. Как найти площадь параллелограмма.

№459 учебника 2023-2024 (стр. 120):

Вспомните:

  1. Какой угол называют острым.
  2. Какие точки называют симметричными относительно прямой.
  3. Что называют треугольником, его периметр.
  4. Что такое отрезок, прямая.
  5. Какой треугольник называют равнобедренным.
  6. Медиана и высота треугольника.
  7. Как построить перпендикуляр к прямой.
  8. Серединный перпендикуляр к отрезку, его свойство.

Ответ

№459 учебника 2013-2022 (стр. 126):


№459 учебника 2023-2024 (стр. 120):

Дано: МОК - острый, А - его внутренняя точка.

Построить: точки В и С на сторонах МОК такие, что РАВС будет наименьшим.

Решение:

Докажем, что РАВС - наименьший.

1. По построению точки А и А1 симметричны относительно ОМ, ОМ - серединный перпендикуляр к отрезку АА1, АВ = А1В. Аналогично, АС = А1С.

2. РАВС = АВ + ВС + АС и

А1А2 = А1В + ВС + А2С, при этом

АВ = А1В и АС = А1С, РАВС = А1А2, РАВС - наименьший. Что и требовалось доказать.


Пояснения:

Чертим острый угол МОК и точку А внутри его.

Теперь построим точки А1 и А2 симметричные точке А относительно сторон данного угла ОМ и ОК соответственно.

Сначала строим точку А1, симметричную точке А относительно ОМ:

1) чертим окружность с центром А произвольного радиуса так, чтобы она пересекла прямую ОМ в двух точках, обозначим их Е и Р;

2) чертим две окружности с центрами в точках Е и Р радиуса ЕА = РА, эти окружности пересекутся в двух точках одна из них точка А, а другая, симметричная ей относительно прямой ОМ, точка А1.

3) соединяем точки А и А1.

Аналогично строим точку А2, симметричную точке А относительно ОК.

Далее соединяем точки А1 и А2, отрезок А1А2 пересечет стороны угла в точках В и С. Соединяем точки А, В и С, получаем АВС.

Докажем, что РАВС будет наименьшим.

По построению точки А и А1 симметричны относительно ОМ, значит, ОМ - серединный перпендикуляр к отрезку АА1. Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка, значит, АВ = А1В. Аналогично, АС = А1С.

Получается:

РАВС = АВ + ВС + АС и

А1А2 = А1В + ВС + А2С, при этом

АВ = А1В и АС = А1С, значит, РАВС = А1А2.

Кратчайшее расстояние между двумя точками - это длина отрезка соединяющего это точки. следовательно, РАВС - наименьший. Что и требовалось доказать.


Вернуться к содержанию учебника