Задание 461 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник

Старая и новая редакции

Вернуться к содержанию учебника

458 459 460 461 462 463 464

Вопрос

Выберите год учебника

№461 учебника 2013-2022 (стр. 126):

Смежные стороны параллелограмма равны 12 см и 14 см, а его острый угол равен 300. Найдите площадь параллелограмма.


№461 учебника 2023-2024 (стр. 120):

Даны окружность, её внутренняя точка A и отрезок PQ. Постройте хорду окружности, проходящую через точку А так, что АK АМ = PQ.

Подсказка

№461 учебника 2013-2022 (стр. 126):

Вспомните:

  1. Что такое параллелограмм.
  2. Что такое диагональ.
  3. Что такое площадь.
  4. Как найти площадь параллелограмма.
  5. Какой треугольник называется прямоугольным.
  6. Свойства прямоугольного треугольника.

№461 учебника 2023-2024 (стр. 120):

Вспомните:

  1. Что называют окружностью, ее элементы.
  2. Какой треугольник называю равнобедренным.
  3. Свойства равнобедренного треугольника.
  4. Первый признак равенства треугольников.
  5.  

Ответ

№461 учебника 2013-2022 (стр. 126):


№461 учебника 2023-2024 (стр. 120):

Дано: окр.(О), её внутренняя точка A и отрезок PQ.

Построить: хорду окружности, проходящую через точку А так, что АK АМ = PQ.

Решение:

Предположим КМ искомая хорда. Отложим на ней отрезок КХ = АМ.

ОКМ - равнобедренный с основанием КМ, т.к. ОК = ОМ - радиусы, ОКМ = ОМК (углы при основании).

ОХК = ОАМ по 1 признаку равенства треугольников (КХ = АМ по построению, ОК = ОМ - радиусы, ОКМ = ОМК), ОХ = ОА. При этом АХ = АK – КХ = АК - АМ = РQ.

Построение:

Чертим окружность с центром О радиуса ОА и окружность с центром А радиуса PQ, они пересекутся в точке Х, чертим хорду через точки А и Х она пересечет данную окружность в точках К и М. КМ - искомая хорда.


Пояснения:

Сначала решаем задачу так, как будто хорда КМ у нас уже построена. В ходе рассуждений (смотри выше решение) получаем, что нам нужно построить точку Х, которая получается пересечением двух окружностей: окружности с центром О радиуса ОА и окружности с центром А радиуса PQ. Хорда, проходящая через точки А и Х и будет искомой хордой.


Вернуться к содержанию учебника