1. Главная
  2. ГДЗ
  3. 7 класс, 8 класс, 9 класс
  4. Геометрия
  5. Атанасян учебник
  6. Вопросы для повторения к главе 5
  7. Задание 5. Стр. 113

Задание 5. Вопросы для повторения к главе 5 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник. Страница 113

Старая и новая редакции

Вернуться к содержанию учебника

Вопросы для повторения к главе 5. Страница 113

2 3 4 5 6 7 8

Вопрос

№5 учебника 2013-2022 (стр. 113):

Докажите, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 3600.

Подсказка

№5 учебника 2013-2022 (стр. 113):

Вспомните:

  1. Какой многоугольник называется выпуклым, какие углы называются внешними углами выпуклого многоугольника, их сумма.
  2. Какие углы называются смежными.

Ответ

№5 учебника 2013-2022 (стр. 113):

Внешний угол выпуклого многоугольника - угол, смежный с углом многоугольника. На рисунке ниже, угол OAB - внешний угол многоугольника АВСDE смежный с углом ВАЕ.

Сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 3600.

Дано: выпуклый многоугольник А1А2А3...Аn-1Аn.

Доказать: сумма внешних углов А1А2...Аn равна 3600.

Доказательство:

Если при каждой вершине выпуклого многоугольника А1А2...Аn взять по одному внешнему углу, то сумма этих внешних углов окажется равной

1800 - А1 + 1800 - А2 + ... + 1800 - Аn =

= n1800 - (A1 + A2 + ... + An) =

= n1800 - (n-2)1800 =

= n1800 - n1800 + 21800 = 3600.

2 3 4 5 6 7 8

Вернуться к содержанию учебника