Задание 5. Вопросы для повторения к главе V - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник

Старая и новая редакции

Вернуться к содержанию учебника

Вопросы для повторения к главе V. Страница 112, 113

2 3 4 5 6 7 8

Вопрос

Выберите год учебника

№5 учебника 2013-2022 (стр. 113):

Докажите, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 3600.


№5 учебника 2023-2024 (стр. 112):

Сформулируйте и докажите теорему о серединном перпендикуляре к отрезку.

Подсказка

№5 учебника 2013-2022 (стр. 113):

Вспомните:

  1. Какой многоугольник называется выпуклым, какие углы называются внешними углами выпуклого многоугольника, их сумма.
  2. Какие углы называются смежными.

№5 учебника 2023-2024 (стр. 112):

Вспомните:

  1. Что такое отрезок.
  2. Что такое перпендикуляр.
  3. Что такое середина отрезка.
  4. Какой треугольник называется прямоугольным.
  5. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
  6. Какие треугольники называются равными.
  7. Какой треугольник называется равнобедренным
  8. Что такое высота, медиана треугольника.
  9. Свойства равнобедренного треугольника.

Ответ

№5 учебника 2013-2022 (стр. 113):

Внешний угол выпуклого многоугольника - угол, смежный с углом многоугольника. На рисунке ниже, угол OAB - внешний угол многоугольника АВСDE смежный с углом ВАЕ.

Сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 3600.

Дано: выпуклый многоугольник А1А2А3...Аn-1Аn.

Доказать: сумма внешних углов А1А2...Аn равна 3600.

Доказательство:

Если при каждой вершине выпуклого многоугольника А1А2...Аn взять по одному внешнему углу, то сумма этих внешних углов окажется равной

1800 - А1 + 1800 - А2 + ... + 1800 - Аn =

= n1800 - (A1 + A2 + ... + An) =

= n1800 - (n-2)1800 =

= n1800 - n1800 + 21800 = 3600.


№5 учебника 2023-2024 (стр. 112):

2 3 4 5 6 7 8


Вернуться к содержанию учебника