Задание 357 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник

Дано: окружность с центром О, АН - секущая, AH = 8 см, AOH = 90°.

Найти: расстояние от точки О до прямой АВ.

Решение:

Проведем ОЕ АН, ОЕ - расстояние от точки О до прямой АН.

ОЕ АН, Е - середина АН (свойство диаметров и хорд), при этом АОН - прямоугольный, т.к. AOH = 90°, ОЕ = АН : 2 = 8 : 2 = 4 (см) (свойство прямоугольного треугольника).

Ответ: 4 см.

Пояснения:

Расстояние от точки до прямой - это длина перпендикуляра (т.е. наименьшее расстояние), проведенного из данной точки к данной прямой. Тогда, чтобы найти расстояние от точки О до прямой АН, нужно опустит перпендикуляр из точки О к прямой АН. Проведем ОЕ АН, т.е. ОЕ - расстояние от точки О до прямой АН.

Диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам. Отрезок ОЕ лежит на диаметре, выделенном красным пунктиром и ОЕ АН, тогда ОЕ проходит через середину АН, значит, АН - медиана прямоугольного АОН.

Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы. Следовательно, ОЕ = АН : 2 = 8 : 2 = 4 (см).