1. Главная
  2. Справочники
  3. Справочник по геометрии 7-9 класс
  4. Подобные треугольники
  5. Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60

Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С, у которого А = 300, В = 600.

Так как катет, лежащий против угла в 300, равен половине гипотенузы, то

Но С другой стороны, Итак,

Из основного тригонометрического тождества получаем:

Так как , то:

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С, у которого А = 450, В = 450. Данный треугольник является равнобедренным по признаку равнобедренного треугольника, поэтому  АВ = АС.

По теореме Пифагора откуда

Следовательно,

Составим таблицу значений sin , cos , tg для углов , равных 300, 450, 600:

Советуем посмотреть:

Пропорциональные отрезки

Определение подобных треугольников

Отношение площадей подобных треугольников

Первый признак подобия треугольников

Второй признак подобия треугольников

Третий признак подобия треугольников

Средняя линия треугольника

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Практические приложения подобия треугольников

О подобии произвольных фигур

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Подобные треугольники

Правило встречается в следующих упражнениях:

7 класс

Задание 642, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1023, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1057, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1087, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1088, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1089, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1090, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1215, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1242, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1269, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник