Третий признак подобия треугольников

Теорема

Доказательство

Дано: АВС и А₁В₁С₁,

Доказать: АВСА₁В₁С₁

Доказательство:

Рассмотрим АВС и А₁В₁С₁, у которых (1)

Для доказательства теоремы, учитывая второй признак подобия треугольников, достаточно доказать, что  А = А₁.

Рассмотрим АВС₂, у которого 1 = А₁, 2 = В₁.

АВС₂А₁В₁С₁ по первому признаку подобия треугольников, поэтому (2).

Сравнивая равенства (1) и (2), получаем: ВС = ВС₂, СА =С₂А. АВС =АВС₂ по трем сторонам. Отсюда следует, что А = 1, а так как 1 = А₁, то А = А₁. Теорема доказана.