Третий признак подобия треугольников

Теорема

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны

Доказательство

Дано: АВС и А1В1С1,

Доказать: АВСА1В1С1

Доказательство:

Рассмотрим АВС и А1В1С1, у которых (1)

Для доказательства теоремы, учитывая второй признак подобия треугольников, достаточно доказать, что  А = А1.

Рассмотрим АВС2, у которого 1 = А1, 2 = В1.

АВС2А1В1С1 по первому признаку подобия треугольников, поэтому (2).

Сравнивая равенства (1) и (2), получаем: ВС = ВС2, СА =С2А. АВС =АВС2 по трем сторонам. Отсюда следует, что А = 1, а так как 1 = А1, то А = А1. Теорема доказана.

Советуем посмотреть:

Пропорциональные отрезки

Определение подобных треугольников

Отношение площадей подобных треугольников

Первый признак подобия треугольников

Второй признак подобия треугольников

Средняя линия треугольника

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Практические приложения подобия треугольников

О подобии произвольных фигур

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60

Подобные треугольники

Правило встречается в следующих упражнениях:

7 класс

Задание 560, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 613, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 626, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 7, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник