Третий признак подобия треугольников

Теорема

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны

Доказательство

Дано: АВС и А1В1С1,

Доказать: АВСА1В1С1

Доказательство:

Рассмотрим АВС и А1В1С1, у которых (1)

Для доказательства теоремы, учитывая второй признак подобия треугольников, достаточно доказать, что  А = А1.

Рассмотрим АВС2, у которого 1 = А1, 2 = В1.

АВС2А1В1С1 по первому признаку подобия треугольников, поэтому (2).

Сравнивая равенства (1) и (2), получаем: ВС = ВС2, СА =С2А. АВС =АВС2 по трем сторонам. Отсюда следует, что А = 1, а так как 1 = А1, то А = А1. Теорема доказана.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Пропорциональные отрезки

Определение подобных треугольников

Отношение площадей подобных треугольников

Первый признак подобия треугольников

Второй признак подобия треугольников

Средняя линия треугольника

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Практические приложения подобия треугольников

О подобии произвольных фигур

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60

Подобные треугольники

Правило встречается в следующих упражнениях:

7 класс

Задание 560, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 7, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 613, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 626*, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник