Первый признак подобия треугольников

Теорема

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такое треугольники подобны

Для доказательства данной теоремы нам необходимо доказать, что углы данных треугольников соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника

Доказательство

Дано: АВС и А1В1С1, А = А1, В = В1

Доказать: АВСА1В1С1

Доказательство:

По теореме о сумме углов треугольника А +В +С = 1800 и А1 +В1 +С1 = 1800, другими словами, С = 1800 - А -В  и С1 = 1800 - А1 -В1, и, значит,  С = С1. Таким образом,углы треугольника АВС соответственно равны углам треугольника А1В1С1.

Докажем, что стороны треугольника АВС пропорциональны сходственным сторонам треугольника А1В1С1. Так как А = А1 и С = С1, то,

Так как А = А1 и В = В1, то

Итак, стороны треугольника АВС пропорциональны сходственным сторонам треугольника А1В1С1. Теорема доказана.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Пропорциональные отрезки

Определение подобных треугольников

Отношение площадей подобных треугольников

Второй признак подобия треугольников

Третий признак подобия треугольников

Средняя линия треугольника

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Практические приложения подобия треугольников

О подобии произвольных фигур

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60

Подобные треугольники

Правило встречается в следующих упражнениях:

7 класс

Задание 6, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 610, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 622, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 625, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 850, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 852, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 856, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 881, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 893, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1248, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник