Первый признак подобия треугольников

Теорема

Для доказательства данной теоремы нам необходимо доказать, что углы данных треугольников соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника

Доказательство

Дано: АВС и А₁В₁С₁, А = А₁, В = В₁

Доказать: АВСА₁В₁С₁

Доказательство:

По теореме о сумме углов треугольника А +В +С = 180⁰ и А₁ +В₁ +С₁ = 180⁰, другими словами, С = 180⁰ - А -В  и С₁ = 180⁰ - А₁ -В₁, и, значит,  С = С₁. Таким образом,углы треугольника АВС соответственно равны углам треугольника А₁В₁С₁.

Докажем, что стороны треугольника АВС пропорциональны сходственным сторонам треугольника А₁В₁С₁. Так как А = А₁ и С = С₁, то,

Так как А = А₁ и В = В₁, то

Итак, стороны треугольника АВС пропорциональны сходственным сторонам треугольника А₁В₁С₁. Теорема доказана.