Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны |
Для доказательства данной теоремы нам необходимо доказать, что углы данных треугольников соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника
Дано: АВС и А1В1С1, А = А1, В = В1
Доказать: АВСА1В1С1
Доказательство:
По теореме о сумме углов треугольника А +В +С = 1800 и А1 +В1 +С1 = 1800, другими словами, С = 1800 - А -В и С1 = 1800 - А1 -В1, и, значит, С = С1. Таким образом,углы треугольника АВС соответственно равны углам треугольника А1В1С1.
Докажем, что стороны треугольника АВС пропорциональны сходственным сторонам треугольника А1В1С1. Так как А = А1 и С = С1, то,
Так как А = А1 и В = В1, то
Итак, стороны треугольника АВС пропорциональны сходственным сторонам треугольника А1В1С1. Теорема доказана.
Определение подобных треугольников
Отношение площадей подобных треугольников
Второй признак подобия треугольников
Третий признак подобия треугольников
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
Практические приложения подобия треугольников
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника
Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60
7 класс
Задание 580, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 613, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 868, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 1077, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 1134, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 1219, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 9, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 12, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 896, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 1358, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник