Отношение площадей подобных треугольников

Теорема

Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Доказательство

Дано: АВСА1В1С1, - коэффициент подобия, и - площади АВС и А1В1С1.

Доказать: .

Доказательство:

1. АВСА1В1С1, следовательно, А =А1, значит, (т.к. площади треугольников, имеющих по равному углу, относятся как произведения сторон, заключающих равные углы).  При этом, из подобия треугольников АВС и А1В1С1 следует то, что , значит, и , тогда, .

Теорема доказана.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Пропорциональные отрезки

Определение подобных треугольников

Первый признак подобия треугольников

Второй признак подобия треугольников

Третий признак подобия треугольников

Средняя линия треугольника

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Практические приложения подобия треугольников

О подобии произвольных фигур

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60

Подобные треугольники

Правило встречается в следующих упражнениях:

7 класс

Задание 543, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 544, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 545, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 546, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 622, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 627, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1077, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1143, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1209*, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1308, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник