Отношение площадей подобных треугольников / Подобные треугольники / Справочник по геометрии 7-9 класс

Теорема

Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Доказательство

Дано: АВСА₁В₁С₁, - коэффициент подобия, и - площади АВС и А₁В₁С₁.

Доказать: .

Доказательство:

1. АВСА₁В₁С₁, следовательно, А =А₁, значит, (т.к. площади треугольников, имеющих по равному углу, относятся как произведения сторон, заключающих равные углы). При этом, из подобия треугольников АВС и А₁В₁С₁ следует то, что , значит, и , тогда, .

Теорема доказана.

Советуем посмотреть:

Пропорциональные отрезки

Определение подобных треугольников

Первый признак подобия треугольников

Второй признак подобия треугольников

Третий признак подобия треугольников

Средняя линия треугольника

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Практические приложения подобия треугольников

О подобии произвольных фигур

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60

Подобные треугольники

Правило встречается в следующих упражнениях:

7 класс

Задание 543, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 544, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 545, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 546, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 622, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1077, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1143, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1209*, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1308, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1347, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник