Второй признак подобия треугольников

Теорема

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны

Доказательство

Дано: АВС и А1В1С1А = А1,

Доказать: АВСА1В1С1

Доказательство:

Рассмотрим АВС и А1В1С1, у которых и А = А1:

Для доказательства теоремы, учитывая первый признак подобия треугольников, достаточно доказать, что  В = В1.

Рассмотрим АВС2, у которого 1 = А1, 2 = В1.

АВС2А1В1С1 по первому признаку подобия треугольников, поэтому . С другой стороны, по условию . Из этих двух равенств получаем АС = АС2.

АВС =АВС2 по первому признаку равенства треугольников (АВ - общая сторона, АС = АС2 и А = 1, поскольку А = А1 и 1 = А1). Отсюда следует, что В = 2, а так как 2 = В1, то В = В1. Теорема доказана.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Пропорциональные отрезки

Определение подобных треугольников

Отношение площадей подобных треугольников

Первый признак подобия треугольников

Третий признак подобия треугольников

Средняя линия треугольника

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Практические приложения подобия треугольников

О подобии произвольных фигур

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60

Подобные треугольники

Правило встречается в следующих упражнениях:

7 класс

Задание 553, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 559, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 6, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 8, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 613, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 626*, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 849, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 853, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 854, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1270, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник