Второй признак подобия треугольников / Подобные треугольники / Справочник по геометрии 7-9 класс

Второй признак подобия треугольников

Теорема

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны

Доказательство

Дано: АВС и А₁В₁С₁, А = А₁,

Доказать: АВСА₁В₁С₁

Доказательство:

Рассмотрим АВС и А₁В₁С₁, у которых и А = А₁:

Для доказательства теоремы, учитывая первый признак подобия треугольников, достаточно доказать, что В = В₁.

Рассмотрим АВС₂, у которого 1 = А₁, 2 = В₁.

АВС₂А₁В₁С₁ по первому признаку подобия треугольников, поэтому . С другой стороны, по условию . Из этих двух равенств получаем АС = АС₂.

АВС =АВС₂ по первому признаку равенства треугольников (АВ - общая сторона, АС = АС₂ и А = 1, поскольку А = А₁ и 1 = А₁). Отсюда следует, что В = 2, а так как 2 = В₁, то В = В₁. Теорема доказана.

Второй признак подобия треугольников

Теорема

Доказательство

Советуем посмотреть:

Правило встречается в следующих упражнениях: