О подобии произвольных фигур

Подобные фигуры - это такие фигуры F и F1, что каждой точке фигуры F можно сопоставить точку фигуры F1 так, что для любых двух точек М и N фигуры F и сопоставленных им точек М1 и N1 фигуры F1 выполняется равенство , где - одно и то же положительное число для всех точек. При этом предполагается, что каждая точка фигуры F1 оказывается сопоставленной какой-то точке фигуры F. Число называется коэффициентом подобия фигур F и F1.

Способ построения фигуры, подобной данной

Построим фигуру F1, подобную фигуре F. Каждой точке М фигуры F сопоставляется точка М1 плоскости так, что точки М и М1 лежат на луче с началом в некоторой фиксированной точке О, причем ОМ = ОМ1. В результате такого сопоставления получается фигура F1, подобная фигуре F (Рис.1). В таком случае фигуры F и F1 называются центрально-подобными, а само описанное сопоставление называется центральным подобием или гомотетией.

Примерами подобных четырехугольников являются любые два квадрата (рис.2,), а также два прямоугольника, у которых две смежные стороны одного прямоугольника пропорциональны двум смежным сторонам другого (рис.2, б). Примерами подобных фигур произвольной формы являются две географические карты одного и того же района, но имеющие разный масштаб, а также фотографии одного и того же предмета, сделанные в разных увеличениях.

Замечание

Отношение площадей двух подобных многоугольников равно квадрату коэффициента подобия (также как и отношение площадей двух подобных треугольников).

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Пропорциональные отрезки

Определение подобных треугольников

Отношение площадей подобных треугольников

Первый признак подобия треугольников

Второй признак подобия треугольников

Третий признак подобия треугольников

Средняя линия треугольника

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Практические приложения подобия треугольников

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60

Подобные треугольники

Правило встречается в следующих упражнениях:

7 класс

Задание 14, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник