Упражнение 93 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник
Старая и новая редакции
Вернуться к содержанию учебника
Вопрос
Выберите год учебника
№93 учебника 2023-2026 (стр. 30):
Высота полёта стрелы меняется с течением времени по закону \(h(t) = -5t^2 + 45t + 2\), где \(h\) — высота в метрах, \(t\) — время, прошедшее от начала полёта. На какой высоте над землёй будет находиться стрела через 5 секунд от начала полёта; через 10 секунд от начала полёта?
№93 учебника 2014-2022 (стр. 36):
Постройте в одной системе координат графики функций \[ y = 0,4x^{2} \quad \text{и} \quad y = -0,4x^{2}. \] Какова область значений каждой из этих функций?
Подсказка
№93 учебника 2023-2026 (стр. 30):
Вспомните:
№93 учебника 2014-2022 (стр. 36):
Ответ
№93 учебника 2023-2026 (стр. 30):
1. \(t = 5\) с:
\(-5\cdot 5^2 + 45\cdot 5 + 2=\)
\(=-5\cdot 25 + 225 + 2=\)
\(=-125 + 225 + 2=102\) (м)
Ответ: 102 м.
2. \(t = 10\) с:
\(-5\cdot 10^2 + 45\cdot 10 + 2=\)
\(=-5\cdot 100 + 450 + 2=\)
\(=-500 + 450 + 2=-48\) (м)
Ответ: \(-48\) м.
Пояснения:
Подстановка значений времени.
Для 5 секунд:
Сначала вычисляем квадрат, затем умножение, затем сложение:
\( h(5) = -5\cdot 25 + 45\cdot 5 + 2 =\)
\(=-125 + 225 + 2 = 102 \)
Высота положительная — стрела ещё в воздухе.
Для 10 секунд:
\[ h(10) = -5\cdot 100 + 450 + 2 = -500 + 450 + 2 = -48. \]
Получилось отрицательное значение. В реальной задаче это означает, что стрела упала на землю раньше 10 секунд.
№93 учебника 2014-2022 (стр. 36):
\(y = 0,4x^{2} \)
| \(x\) | -3 | -2,5 | -1,5 | 0 | 1,5 | 2,5 | 3 |
| \(y\) | 3,6 | 2,5 | 0,9 | 0 | 0,9 | 2,5 | 3,6 |
\(y = -0,4x^{2} \)
| \(x\) | -3 | -2,5 | -1,5 | 0 | 1,5 | 2,5 | 3 |
| \(y\) | -3,6 | -2,5 | -0,9 | 0 | -0,9 | -2,5 | -3,6 |
Область значений.
1) Для функции \(y = 0,4x^{2}\): \([0; +\infty) \)
2) Для функции \(y = -0,4x^{2}\): \((-\infty; 0] \)
Пояснения:
1. Вид функций.
Обе функции являются квадратичными, и потому их графики — параболы. Знак коэффициента при \(x^2\) определяет направление ветвей:
\(0,4 > 0 \Rightarrow\) ветви вверх
\( -0,4 < 0 \Rightarrow \) ветви вниз.
2. Область значений квадратичных функций.
\[ y = ax^{2} \Rightarrow \begin{cases} y \ge 0, & \text{если } a>0,\\ y \le 0, & \text{если } a<0. \end{cases} \]
Это следует из того, что \(x^{2} \ge 0\) при любых \(x\), и знак коэффициента \(a\) определяет знак произведения.
Таким образом:
— парабола \(y = 0,4x^{2}\) принимает только неотрицательные значения;
— парабола \(y = -0,4x^{2}\) принимает только неположительные значения.
Вернуться к содержанию учебника