Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№56 учебника 2023-2026 (стр. 18):
а) Расстояния между звёздами измеряют в световых годах. Световой год равен примерно 9460 млрд км. От звезды X до звезды Y расстояние \(a\) световых лет. Запишите это расстояние в тысячах километров.
б) Российские учёные из государственного научного центра вирусологии и биотехнологии "Вектор" сделали снимки нового вируса SARS-CoV-2 под микроскопом. Размер частиц составляет 100–120 нм. Запишите размер частиц этого вируса в метрах.
№56 учебника 2014-2022 (стр. 24):
Найдите корни многочлена:
а) \(x^{2}-7x\);
б) \(2x-5\);
в) \(y^{3}-4y\);
г) \(y^{4}-16\).
№56 учебника 2023-2026 (стр. 18):
Вспомните:
№56 учебника 2014-2022 (стр. 24):
Вспомните:
№56 учебника 2023-2026 (стр. 18):
а) 1 световой год = \(9460\) млрд км =
= \(9460 \cdot 10^{9}\) км.
\[ a \text{ световых лет} = a \cdot 9460 \cdot 10^{9}\ \text{км}.\]
1 тысяча км = \(10^{3}\) км:
\( a \cdot 9460 \cdot 10^{9} \text{км} = a \cdot 9460 \cdot 10^{6} \) (тыс. км)
б) 1 нанометр = \(10^{-9}\) м.
\[ 100\ \text{нм} = 100 \cdot 10^{-9} = 1 \cdot 10^{-7}\ \text{м}, \]
\[ 120\ \text{нм} = 120 \cdot 10^{-9} = 1{,}2 \cdot 10^{-7}\ \text{м}. \]
Размеры вируса:
\(1 \cdot 10^{-7}–1{,}2 \cdot 10^{-7} \text{м}\)
Пояснения:
1. Перевод больших расстояний.
Световой год — это расстояние, которое проходит свет за один год. Чтобы выразить расстояние в тысячах километров, делим количество километров на \(10^{3}\).
Формула: \( \text{тыс. км} = \frac{\text{км}}{10^{3}}. \)
2. Нанометр — единица длины, используемая для описания размеров вирусов.
Так как \(1\ \text{нм} = 10^{-9}\) м, умножаем числовое значение на \(10^{-9}\).
№56 учебника 2014-2022 (стр. 24):
а) \(x^{2}-7x=0\)
\(x(x-7)=0 \)
\(x=0\) или \(x-7=0\)
\(x=7\)
Ответ: \(0; 7\).
б) \(2x-5=0\)
\(2x = 5\)
\(x=\frac52\)
\(x=2,5\)
Ответ: \(2,5\).
в) \(y^{3}-4y=0\)
\(y(y^{2}-4)=0\)
\(y(y-2)(y+2)=0\)
\(y=0\) или \(y=2\) или \(y=-2\)
Ответ: \(0; -2; 2\).
г) \(y^{4}-16=0\)
\((y^{2})^2-4^2=0\)
\((y^{2})^{2}-4^{2}=0\)
\((y^{2}-4)(y^{2}+4)=0\)
\((y-2)(y+2)(y^{2}+4)=0\)
\(y - 2=0\) или \(y + 2 = 0\)
\(y=2\) \( y=-2\)
или \(y^2 + 4 = 0\) - корней нет.
Ответ: \(2; -2\).
Пояснения:
Значение переменной, при котором многочлен обращается в нуль, называют корнем многочлена.
Правила и приёмы:
— Вынесение общего множителя:
\(ka + kb = k(a+b)\).
— Формула разности квадратов:
\(a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)\).
— Свойство степени:
\((a^m)^n = a^{mn}\).
— Свойство произведения:
если \(AB=0\), то \(A=0\) или \(B=0\).
— Линейное уравнение \(ax=b\) при \(a\neq0\) имеет единственный корень \(x = \frac{b}{a}\).
Вернуться к содержанию учебника