Упражнение 17 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник
Старая и новая редакции
Вернуться к содержанию учебника
Вопрос
Выберите год учебника
№17 учебника 2023-2026 (стр. 10):
Прочитайте утверждения и выберите верные:
\(-18 \in \mathbb{Z};\quad \dfrac{12}{15} \in \mathbb{N};\quad 3{,}38 \notin \mathbb{Q};\)
\(205 \in \mathbb{Q};\quad 2{,}5 \notin \mathbb{R};\quad 2+\sqrt{2} \in \mathbb{R};\)
\(\sqrt{3} \notin \mathbb{N};\quad \sqrt{2} \in \mathbb{Q};\)
\(3\dfrac{1}{4}+0{,}25 \in \mathbb{R};\quad 0{,}15 \in \mathbb{Z};\)
\(0,(8) \in \mathbb{R};\quad 4+\sqrt{4} \in \mathbb{Z}.\)
№17 учебника 2014-2022 (стр. 8):
Постройте график функции, заданной формулой:
а) \(f(x)=1,5-3x\);
б) \(f(x)=4,5x\);
в) \(f(x)=\dfrac{10}{x}\);
г) \(f(x)=-\dfrac{1}{x}\).
Укажите область определения и область значений функции.
Подсказка
№17 учебника 2023-2026 (стр. 10):
Вспомните:
№17 учебника 2014-2022 (стр. 8):
Ответ
№17 учебника 2023-2026 (стр. 10):
\(-18 \in \mathbb{Z}\) - число \(-18\) принадлежит множеству целых чисел. Верно.
\(\dfrac{12}{15} \in \mathbb{N}\) - число \(\frac{12}{15}\) принадлежит множеству натуральных чисел. Неверно.
\(3{,}38 \notin \mathbb{Q}\) - число \(3,38\) не принадлежит множеству рациональных чисел. Неверно.
\(205 \in \mathbb{Q}\) - число \(205\) принадлежит множеству рациональных чисел. Верно.
\(2{,}5 \notin \mathbb{R}\) - число \(2,5\) не принадлежит множеству действительных чисел. Неверно.
\(2+\sqrt{2} \in \mathbb{R}\) - число \(2+\sqrt{2}\) принадлежит множеству действительных чисел. Верно.
\(\sqrt{3} \notin \mathbb{N}\) - число \(\sqrt{3}\) не принадлежит множеству натуральных чисел. Верно.
\(\sqrt{2} \in \mathbb{Q}\) - число \(\sqrt{2}\) принадлежит множеству рациональных чисел. Неверно.
\(3\dfrac{1}{4}+0{,}25 \in \mathbb{R}\) - число \(3\dfrac{1}{4}+0{,}25\) принадлежит множеству действительных чисел. Верно.
\(0{,}15 \in \mathbb{Z}\) - число \(0,15\) принадлежит множеству целых чисел. Неверно.
\(0,(8) \in \mathbb{R}\) - число \(0,8\) принадлежит множеству действительных чисел. Верно.
\(4+\sqrt{4} \in \mathbb{Z} \) - число \(4+\sqrt{4}\) принадлежит множеству целых чисел, так как \(4+\sqrt{4} = 4 + 2 = 6\).
Пояснения:
Определения множеств:
\(\mathbb{N}\) — натуральные числа: \(1, 2, 3, \ldots\)
\(\mathbb{Z}\) — целые числа: \(\ldots, -2, -1, 0, 1, 2, \ldots\)
\(\mathbb{Q}\) — рациональные числа: дроби вида \(\frac{p}{q}\)
\(\mathbb{R}\) — действительные числа (все рациональные и иррациональные)
№17 учебника 2014-2022 (стр. 8):
а) \(f(x)=1,5-3x\)
\(D=(- \infty; +\infty); E=(- \infty; +\infty).\)
| \(x\) | -0,5 | 0,5 |
| \(y\) | 3 | 0 |
б) \(f(x)=4,5x\).
\(D=(- \infty; +\infty); E=(- \infty; +\infty).\)
| \(x\) | 0 | 2 |
| \(y\) | 0 | 9 |
в) \(f(x)=\dfrac{10}{x}\)
\(D=(- \infty; 0)\cup(0; +\infty);\)
\(E=(- \infty; 0)\cup(0; +\infty).\)
| \(x\) | -1 | -2 | -2,5 | -4 | -5 | -10 |
| \(y\) | -10 | -5 | -4 | -2,5 | -2 | -1 |
| \(x\) | 1 | 2 | 2,5 | 4 | 5 | 10 |
| \(y\) | 10 | 5 | 4 | 2,5 | 2 | 1 |
г) \(f(x)=-\dfrac{1}{x}\).
\(D=(- \infty; 0)\cup(0; +\infty);\)
\(E=(- \infty; 0)\cup(0; +\infty).\)
| \(x\) | -4 | -2 | -1 | -0,5 | -0,25 |
| \(y\) | 0,25 | 0,5 | 1 | 2 | 4 |
| \(x\) | 4 | 2 | 1 | 0,5 | 0,25 |
| \(y\) | -0,25 | -0,5 | -1 | -2 | -4 |
Пояснения:
1) Для линейных функций \(y=kx+b\) область определения и множество значений — все действительные числа.
2) Для дробно-рациональных функций вида \(\dfrac{a}{x}\) исключается \(x=0\), а значения функции также не равны нулю.
3) Графики: а), б) — прямые; в), г) — гиперболы.
Вернуться к содержанию учебника