Вернуться к содержанию учебника
Какое множество является:
а) объединением множеств \(\mathbb{N}\) и \(\mathbb{Z}\), их пересечением;
б) объединением множеств \(\mathbb{Q}\) и \(\mathbb{R}\), их пересечением;
в) объединением множеств \(\mathbb{N}\) и \(\mathbb{Q}\), их пересечением;
г) объединением множеств \(\mathbb{Z}\) и \(\mathbb{R}\), их пересечением?
Вспомните числовые множества.
а) Объединение: \(\mathbb{Z}\)
Пересечение: \(\mathbb{N}\)
б) Объединение: \(\mathbb{R}\)
Пересечение: \(\mathbb{Q}\)
в) Объединение: \(\mathbb{Q}\)
Пересечение: \(\mathbb{N}\)
г) Объединение: \(\mathbb{R}\)
Пересечение: \(\mathbb{Z}\)
Пояснения:
Основные включения множеств:
\[ \mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}, \]
то есть множество \(\mathbb{N}\) - содержится в множестве \(\mathbb{Z}\)
Пояснение к пункту а):
\(\mathbb{N}\) — подмножество \(\mathbb{Z}\). Поэтому при объединении получаем большее множество, то есть \(\mathbb{Z}\).
Пересечение — то, что содержится и там и там, а именно \(\mathbb{N}\).
Пояснение к пункту б):
\(\mathbb{Q}\) — подмножество \(\mathbb{R}\). Значит объединение — \(\mathbb{R}\), пересечение — \(\mathbb{Q}\).
Пояснение к пункту в):
\(\mathbb{N}\) — подмножество \(\mathbb{Q}\). Следовательно объединение: большее множество — \(\mathbb{Q}\).
Пересечение — натуральные числа \(\mathbb{N}\).
Пояснение к пункту г):
\(\mathbb{Z}\) — подмножество \(\mathbb{R}\). Поэтому объединение — \(\mathbb{R}\), пересечение — \(\mathbb{Z}\).
Вернуться к содержанию учебника