Вернуться к содержанию учебника
Укажите пять значений переменной \(a\), при которых число \(\sqrt{a}\) является рациональным, и пять значений, при которых это число является иррациональным.
Вспомните:
Рациональные значения \(\sqrt{a}\):
при \(a = 1,\; 4,\; 9,\; 16,\; 25\)
Иррациональные значения \(\sqrt{a}\):
при \(a = 2,\; 3,\; 5,\; 7,\; 10\)
Пояснения:
Основное правило:
\(\sqrt{a}\) является рациональным числом тогда и только тогда, когда \(a\) — полное квадратное число, то есть \(a = n^2\), где \(n\in\mathbb{N}\).
Если же \(a\) не является квадратом натурального числа, то \(\sqrt{a}\) — иррациональное число.
Пояснение к пункту а):
Числа \(1, 4, 9, 16, 25\) — квадраты:
\( 1 = 1^2,\quad 4 = 2^2,\quad 9 = 3^2,\)
\(16 = 4^2,\quad 25 = 5^2. \)
Поэтому
\( \sqrt{1}=1,\; \sqrt{4}=2,\; \sqrt{9}=3,\)
\(\sqrt{16}=4,\; \sqrt{25}=5, \) все эти числа — рациональные.
Пояснение к пункту б):
Числа \(2, 3, 5, 7, 10\) не являются полными квадратами. Поэтому:
\[ \sqrt{2},\; \sqrt{3},\; \sqrt{5},\; \sqrt{7},\; \sqrt{10} \] — иррациональные числа (их десятичная запись бесконечная непериодическая).
Вернуться к содержанию учебника