Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№808 учебника 2023-2026 (стр. 204):
При каких значениях переменной \(x\):
а) значения двучлена \(0{,}5-0{,}2x\) принадлежат промежутку \(\left[-\dfrac12;\dfrac12\right]\);
б) значения дроби \(\dfrac{20x+40}{3}\) принадлежат промежутку \([-100;100]\)?
№808 учебника 2014-2022 (стр. 209):
На четырёх карточках были написаны цифры 1, 2, 3, 4. Карточки перевернули и перемешали, а затем положили в ряд и открыли. Какова вероятность того, что в результате получилось число, большее 2000?
№808 учебника 2023-2026 (стр. 204):
Вспомните:
№808 учебника 2014-2022 (стр. 209):
Вспомните:
№808 учебника 2023-2026 (стр. 204):
а) \(-\dfrac12 \le 0{,}5-0{,}2x \le \dfrac12\)
\(-0{,}5 \le 0{,}5-0{,}2x \le 0{,}5\)
\(-0{,}5-0{,}5 \le -0{,}2x \le 0{,}5-0{,}5\)
\(-1 \le -0{,}2x \le 0\) \(\color{red}{|:(-0,2)}\)
\(\dfrac{-1}{-0{,}2} \ge x \ge \dfrac{0}{-0{,}2}\)
\(5 \ge x \ge 0\)
\(0 \le x \le 5\)
Ответ: \([0; 5].\)
б) \(-100 \le \dfrac{20x+40}{3} \le 100\) \(\color{red}{|\times3}\)
\(-300 \le 20x+40 \le 300\)
\(-300-40 \le 20x \le 300-40\)
\(-340 \le 20x \le 260\)
\(-17 \le x \le 13\)
Ответ: \([-17; 13].\)
Пояснения:
Использованные правила:
1) Если значение выражения принадлежит промежутку \([a;b]\), это записывается как двойное неравенство: \[ a \le f(x) \le b. \]
2) При выполнении одинаковых действий во всех трёх частях двойного неравенства знак не меняется, если действие выполняется с положительным числом.
3) При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.
а) Сначала записали двойное неравенство. Затем вычли \(0{,}5\) из всех частей. Получили \(-1 \le -0{,}2x \le 0\). При делении на отрицательное число \(-0{,}2\) знак неравенства меняется, поэтому границы поменялись местами. Получили \(0 \le x \le 5\).
б) Умножили все части на 3 (положительное число), затем вычли 40. После деления на положительное число 20 знак неравенства не изменился. Получили \(-17 \le x \le 13\).
№808 учебника 2014-2022 (стр. 209):
Пусть \(A\) - событие, при котором получилось число, большее 2000.
Всего исходов:
\[ 4!=24 \]
Подходящие числа:
\[ 2***,\;3***,\;4*** \]
Для каждой фиксированной первой цифры:
\[ 3!=6 \]
\[ m=3\cdot 6=18 \]
\[ P(A)=\frac{18}{24}=\frac{3}{4} \]
Ответ: \( P(A) = \dfrac{3}{4}\).
Пояснения:
Использованные правила:
1. Перестановки:
\[ n!=n\cdot (n-1)\cdot \ldots \cdot 1 \]
2. Классическая вероятность:
\[ P=\frac{m}{n}, \]
где \(m\) — число благоприятных исходов, \(n\) — общее число равновозможных исходов.
Всего можно составить из цифр 1, 2, 3, 4:
\[ 4!=24 \text{ различных чисел} \]
Число будет больше 2000, если первая цифра — 2, 3 или 4.
Для каждой такой первой цифры остаётся 3 цифры, которые можно переставить:
\[ 3!=6 \]
Всего подходящих чисел:
\[ 3\cdot 6=18 \]
Вероятность:
\[ P(A)=\frac{18}{24}=\frac{3}{4} \]
Вернуться к содержанию учебника