Упражнение 807 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(-5 < \dfrac{4m-3}{3} < 7\)    \(\color{red}{|\times3}\)

\(-15 < 4m-3 < 21\)

\(-15+3 < 4m < 21+3\)

\(-12 < 4m < 24\)

\(-3 < m < 6\)

Ответ: \((-3; 6).\)

б) \(3 \le \dfrac{1-2x}{5} \le 11\)    \(\color{red}{|\times5}\)

\(15 \le 1-2x \le 55\)

\(15-1 \le -2x \le 55-1\)

\(14 \le -2x \le 54\)    \(\color{red}{|:(-2)}\)

\(\dfrac{14}{-2} \ge x \ge \dfrac{54}{-2}\)

\(-7 \ge x \ge -27\)

\(-27 \le x \le -7\)

Ответ: \([-27; -7].\)

в) \(-11 < \dfrac{2-3p}{2} \le -8\)    \(\color{red}{|\times2}\)

\(-22 < 2-3p \le -16\)

\(-22-2 < -3p \le -16-2\)

\(-24 < -3p \le -18\)    \(\color{red}{|:(-3)}\)

\(\dfrac{-24}{-3} > p \ge \dfrac{-18}{-3}\)

\(8 > p \ge 6\)

\(6 \le p < 8\)

Ответ: \([6; 8).\)

г) \(-0{,}2 \le \dfrac{5x+2}{4} \le 2\)    \(\color{red}{|\times4}\)

\(-0{,}8 \le 5x+2 \le 8\)

\(-0{,}8-2 \le 5x \le 8-2\)

\(-2{,}8 \le 5x \le 6\)    \(\color{red}{|:5}\)

\(-0{,}56 \le x \le 1{,}2\)

Ответ: \([-0{,}56; 1{,}2].\)

Пояснения:

Правила решения двойных неравенств:

1) Если все три части неравенства умножить или разделить на положительное число, знаки неравенств не меняются.

2) Если делим или умножаем на отрицательное число, знаки меняются на противоположные.

3) Двойное неравенство можно решать как две части одновременно, выполняя одинаковые действия во всех трёх частях.

а) Умножили на 3 (положительное число), затем перенесли \(-3\) и разделили на 4.

б) Умножили на 5, затем перенесли 1. При делении на \(-2\) знак неравенства изменился, поэтому границы поменялись местами.

в) Умножили на 2, затем перенесли 2. При делении на \(-3\) знак изменился.

г) Умножили на 4, затем перенесли 2 и разделили на 5.

Пусть \(A\) - событие, при котором сумма выпавших очков не будет кратна 6.

Всего исходов, при которых сумма кратна \(6\):

\[ n=36 \]

\[ m=6 \]

\[ P(\overline{A})=\frac{6}{36}=\frac{1}{6} \]

\[ P(A) = 1 -P(\overline{A}) =1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} \]

Ответ: \(\dfrac{5}{6}\).

Пояснения:

Классическая вероятность:

\[ P=\frac{m}{n}, \]

где \(m\) — число благоприятных исходов, \(n\) — общее число равновозможных исходов.

Общее число исходов при бросании двух кубиков:

\[ 6\cdot 6=36 \]

Нужно рассмотреть все возможные суммы очков от 2 до 12. Чтобы определить количество подходящих сумм (благоприятных исходов), чертим квадрат с всевозможными суммами.

Вероятность противоположного события:

\[ P(A)=1-P(\overline{A}) \]

Сначала найдём вероятность противоположного события, то есть вероятность того, что сумма кратна 6.

Подходящие суммы:

\[ 6 \text{ и } 12 \]

Всего \( 6\) исходов.

Вероятность противоположного события:

\[ \frac{6}{36}=\frac{1}{6} \]

Тогда вероятность искомого события:

\[ 1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} \]

Следовательно, вероятность того, что сумма не кратна 6, равна \(\dfrac{5}{6}\).