Упражнение 650 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 184

а)

\(a_n=a_1+(n-1)d\)

\(a_{37}-a_{20}=(37-20)d\)

\(0-1{,}7=17d\)

\(-1{,}7=17d\)

\(d=-0{,}1\)

б)

\(a_n=a_{10}+(n-10)d\)

\(a_{100}=270+(100-10)\cdot(-3)\)

\(a_{100}=270-270\)

\(a_{100}=0\)

Пояснения:

Используемые правила и формулы:

1) Формула \(n\)-го члена арифметической прогрессии:

\[a_n=a_1+(n-1)d.\]

2) Разность любых двух членов арифметической прогрессии равна произведению разности их номеров на разность прогрессии:

\[a_m-a_n=(m-n)d.\]

3) Если известен один из членов прогрессии, любой другой можно выразить через него:

\[a_n=a_k+(n-k)d.\]

а) Нахождение разности прогрессии.

Разность арифметической прогрессии постоянна, поэтому разность значений двух членов равна разности их номеров, умноженной на \(d\):

\[a_{37}-a_{20}=(37-20)d.\]

Подставляя данные задачи, получаем линейное уравнение относительно \(d\), из которого находим \(d=-0{,}1\).

б) Нахождение сотого члена.

Так как известен десятый член прогрессии и разность \(d\), используем формулу для вычисления любого члена через \(a_{10}\):

\[a_{100}=a_{10}+90d.\]

Подстановка чисел даёт нулевой результат.

Ответ:

а) \(d=-0{,}1\);

б) \(a_{100}=0.\)