Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№1094 учебника 2023-2025 (стр. 243):
Решите уравнение:
а) \(-0,5(3x - 4) + 15x = 4(1,5x + 1) + 3\);
б) \((2x - 3)(2x + 3) - x^2 = 12x - 69 + 3x^2\).
№1094 учебника 2013-2022 (стр. 250):
Выполните действия над числами, записанными в стандартном виде:
а) \((3{,}4 \cdot 10^{15}) \cdot (7 \cdot 10^{-12})\);
б) \((8{,}1 \cdot 10^{-23}) \cdot (2 \cdot 10^{21})\);
в) \((9{,}6 \cdot 10^{-12}) : (3{,}2 \cdot 10^{-15})\);
г) \((4{,}08 \cdot 10^{11}) : (5{,}1 \cdot 10^{-7})\).
№1094 учебника 2023-2025 (стр. 243):
№1094 учебника 2013-2022 (стр. 250):
Вспомните:
№1094 учебника 2023-2025 (стр. 243):
а) \(-0,5(3x - 4) + 15x =\)
\(=4(1,5x + 1) + 3\)
\(-0,5 \cdot 3x + (-0,5)(-4) + 15x =\)
\(=4 \cdot 1,5x + 4 \cdot 1 + 3\)
\(-1,5x + 2 + 15x = 6x + 4 + 3\)
\(13,5x + 2 = 6x + 7\)
\(13,5x - 6x = 7 - 2\)
\(7,5x = 5\)
\(x = \frac{5}{7,5} \)
\(x= \frac{2}{3}\)
Ответ: \(x= \frac{2}{3}.\)
б) \((2x - 3)(2x + 3) - x^2 =\)
\(=12x - 69 + 3x^2\)
\(4x^2 - 9 - x^2 = 12x - 69 + 3x^2\)
\(3x^2 - 3x^2 -12x= - 69 +9\)
\(- 12x = -60\)
\(x = \frac{60}{12}\)
\(x= 5\)
Ответ: \(x= 5.\)
Пояснения:
Для решения уравнений необходимо раскрывать скобки, упрощать выражения, переносить подобные члены и находить неизвестное.
В пункте а) мы раскрыли скобки с коэффициентами, собрали подобные члены и получили линейное уравнение вида \(kx = b\). Решение — \(x = \frac{b}{k}\).
В пункте б) сначала раскрыли скобки по формуле разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\). Получили уравнение, в котором привели подобные члены и снова вышли на линейное уравнение \(12x = 60\).
Окончательные ответы: а) \(x = \tfrac{2}{3}\), б) \(x = 5\).
№1094 учебника 2013-2022 (стр. 250):
а) \( (3{,}4 \cdot 10^{15}) \cdot (7 \cdot 10^{-12}) =\)
\(=(3{,}4 \cdot 7) \cdot 10^{15+ (- 12)} =\)
\(=23{,}8 \cdot 10^3 = 2{,}38 \cdot 10^4. \)
| × | 3 | 4 |
| 7 | ||
| 2 | 3 | 8 |
б) \( (8{,}1 \cdot 10^{-23}) \cdot (2 \cdot 10^{21}) =\)
\(=(8{,}1 \cdot 2) \cdot 10^{-23 + 21} =\)
\(=16{,}2 \cdot 10^{-2} = 1{,}62 \cdot 10^{-1}. \)
в) \( (9{,}6 \cdot 10^{-12}) : (3{,}2 \cdot 10^{-15}) =\)
\(=(9{,}6 : 3{,}2) \cdot 10^{-12 - (-15)} = \)
\(=3\cdot 10^{-12+15} =3 \cdot 10^3. \)
г) \( (4{,}08 \cdot 10^{11}) : (5{,}1 \cdot 10^{-7}) =\)
\(=(4{,}08 : 5{,}1) \cdot 10^{11 - (-7)} = \)
\(=0,8\cdot 10^{11 + 7}=0{,}8 \cdot 10^{18} =\)
\(=8 \cdot 10^{17}. \)
Пояснения:
При умножении чисел, записанных в стандартном виде, перемножаются коэффициенты и складываются показатели степеней числа 10:
\[(a \cdot 10^{m}) \cdot (b \cdot 10^{n}) = (a \cdot b) \cdot 10^{m+n}.\]
При делении чисел, записанных в стандартном виде, делят коэффициенты и вычитают показатели степеней числа 10:
\[(a \cdot 10^{m}) :(b \cdot 10^{n}) = (a : b) \cdot 10^{m-n}.\]
Число в стандартном виде записывается как \(a \cdot 10^{n}\), где
\(1 \le a < 10\) и \(n\) — целое число.
Показатель степени \(n\) называется порядком числа.
Если полученный коэффициент больше 10, его нужно привести к стандартному виду — перенести запятую влево и увеличить показатель степени на 1.
Если полученный коэффициент меньше 10, его нужно привести к стандартному виду — перенести запятую вправо и уменьшить показатель степени на 1.
Вернуться к содержанию учебника