Упражнение 1073 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(y = x^2+2x\).

\(D=(- \infty; + \infty)\).

б) \(y = \dfrac{x-1}{1+x}\).

\(1+x \ne 0\)

\(x \ne -1\).

\(D=(- \infty;-1)\cup(-1; +\infty)\)

в) \(y = \sqrt{9+x}\).

\(9+x \ge 0\)

\(x \ge -9\).

\( D = [-9; +\infty)\).

г) \(y = \sqrt{3-x}\).

\(3-x \ge 0\)

\(x \le 3\).

\(D = (-\infty; 3]\).

Пояснения:

— Для многочленов область определения вся числовая прямая (\(\mathbb{R}\)).

— Для дробно-рациональных функций исключаем значения, при которых знаменатель равен нулю.

— Для функций с квадратным корнем требуем, чтобы подкоренное выражение было \(\ge 0\).

а) \(6, 8, 10, 12, 9\)

Среднее арифметическое:

\[\frac{6+8+10+12+9}{5}=\frac{45}{5}=9. \]

Отклонения:

\( 6-9=-3,\)

\(8-9=-1,\)

\(10-9=1,\)

\(12-9=3,\)

\(9-9=0. \)

Сумма квадратов отклонений:

\((-3)^2 + (-1)^2 + 1^2 + 3^2 + 0^2 =\)

\(= 9+1+1+9+0=20. \)

Дисперсия:

\[\frac{20}{5}=4. \]

б) \(–4, –1, –2, 7, 5, 4\)

Среднее арифметическое:

\[ \frac{-4-1-2+7+5+4}{6}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}=1,5 \]

Отклонения:

\( -4-1,5=-5,5,\)

\(-1-1,5=-2,5,\)

\(-2-1,5=-3,5, \)

\( 7-1,5=5,5,\)

\(5-1,5=3,5,\)

\(4-1,5=2,5. \)

Сумма квадратов отклонений:

\((-5,5)^2 + (-2,5)^2 + (-3,5)^2 + 5,5^2 + 3,5^2 + 2,5^2 =\)

\(=30,25 + 6,25 + 12,25 + 30,25 + 12,25 + 6,25 =97,5\)

Дисперсия:

\[\frac{97,5}{6} =16,25. \]

Пояснения:

Дисперсия ряда чисел - среднее арифметическое квадратов их отклонений от среднего арифметического этого ряда.

Среднее арифметическое.

Чтобы найти среднее арифметическое, складываем все значения и делим на их количество/

Отклонения.

Отклонение каждого значения — это разность между элементом ряда и средним арифметическим. Знак показывает, больше значение среднего или меньше.