Упражнение 945 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(a(a - 4) - a^2 > 12 - 6a\)

\(\cancel{a^2} - 4a - \cancel{a^2} > 12 - 6a\)

\(-4a > 12 - 6a \)

\(-4a + 6a > 12\)

\(2a > 12 \)   \(/ : 2\)

\(a > 6\)

Ответ: \((6; +\infty)\).

б) \((2x - 1)2x - 5x < 4x^2 - x\)

\((2x - 1)2x - 5x < 4x^2 - x \)

\(4x^2 - 2x - 5x < 4x^2 - x \)

\(4x^2 - 7x < 4x^2 - x\)

\(4x^2 - 7x - 4x^2 + x < 0 \)

\(-6x < 0 \)   \(/\times(-1)\)

\(x > 0\).

Ответ: \((0; +\infty)\).

в) \(5y^2 - 5y(y + 4) \geq 100\)

\(\cancel{5y^2} - \cancel{5y^2} - 20y \geq 100 \)

\(-20y \geq 100 \)   \(/ : (-20)\)

\(y \leq -5\).

Ответ: \((-\infty; -5]\).

г) \(6a(a - 1) - 2a(3a - 2) < 6\)

\(\cancel{6a^2} - 6a - \cancel{6a^2} + 4a < 6\)

\(- 6a + 4a < 6 \)

\(-2a < 6 \)    \(/ : (-2)\)

\(a > -3\).

Ответ: \((-3; +\infty)\).

Пояснения:

При решении неравенств сначала раскрываем скобки, используя правило умножения одночлена на многочлен, и приводим подобные слагаемые.

Затем при решении неравенств используем то, что:

- если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство;

- если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство;

- если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.

Если знак неравенства строгий (\(>\)  или \(<\)), то точку на координатной прямой делаем "выколотой" (незакрашенной), при записи промежутка используем круглую скобку.

Если знак неравенства нестрогий (\(\geq\)  или \(\leq\)), то точку на координатной прямой делаем закрашенной, а при записи промежутка используем квадратную скобку.

У \(-\infty\) и \(+\infty\) при записи промежутка скобка всегда круглая.

а) \(2(4y-1)-5y<3y+5\)

\(8y-2-5y<3y+5\)

\(3y-2<3y+5\)

\(3y - 3y < 5 + 2\)

\(0<7\) - верно при любом \(y\).

Ответ: \(y\) - любое число.

б) \(6(1-y)-8(3y+1)+30y>-5\)

\(6-6y-24y-8+30y>-5\)

\(-2>-5\) - верно при любом \(y\).

Ответ: \(y\) - любое число.

Пояснения:

В каждом неравенстве сначала раскрыли скобки, используя распределительное свойство умножения, и привели подобные слагаемые.

При этом учитывали свойство неравенства: если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство.

После преобразований получились верные числовые неравенства, в таком случае решением неравенства может быть любое значение \(y).