Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№758 учебника 2023-2025 (стр. 176):
Цветочная клумба, имеющая форму прямоугольника, окружена дерновым бордюром, ширина которого всюду одинакова. Клумба вместе с бордюром образует прямоугольник, длина которого \(4,5\) м, а ширина \(2,5\) м. Найдите ширину бордюра, если известно, что его площадь равна \(3{,}25 \text{ м}^2\).
№758 учебника 2013-2022 (стр. 169):
Зная, что \(5 < x < 8\), оцените значение выражения:
а) \(6x\);
б) \(-10x\);
в) \(x - 5\);
г) \(3x + 2\).
№758 учебника 2023-2025 (стр. 176):
Вспомните.
№758 учебника 2013-2022 (стр. 169):
Вспомните свойства числовых неравенств.
№758 учебника 2023-2025 (стр. 176):
Пусть ширина бордюра равна \(x\) м.
Тогда размеры клумбы:
\((4,5 - 2x)\) м и \( (2,5 - 2x)\) м.
Площадь всего прямоугольника:
\(4,5 \cdot 2,5 = 11,25\) (м2).
Составим уравнение:
\( (4,5 - 2x)(2,5 - 2x) + 3,25 = 11,25\)
\((4,5 - 2x)(2,5 - 2x) =11,25 - 3,25\)
\(4,5 \cdot 2,5 - 4,5 \cdot 2x - 2x \cdot 2,5 + 4x^2 = 8\)
\(11,25 - 9x - 5x + 4x^2 - 8=0\)
\(4x^2 - 14x + 3,25 = 0\)
\(a = 4\), \(b = -14\), \(c = 3,25\)
\( D=b^2 - 4ac=\)
\( = (-14)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3,25 =\)
\(=196 - 52 = 144\), \(\sqrt D = 12\).
\(x_{1,2} = \frac{-b\pm \sqrt D}{2a}\)
\(x_1 = \frac{-(-14) + 12}{2\cdot4} = \frac{26}{8} = 3,25\) - не удовлетворяет условию.
\(x_2 = \frac{-(-14) - 12}{2\cdot4} = \frac{2}{8}=\frac14 = 0,25\).
Ответ: ширина бордюра равна \(0,25\) м.
Пояснения:
Использовали формулу площади прямоугольника: \[S = a \cdot b.\]
В задаче даны размеры прямоугольника с бордюром: длина - \(4,5\) м и ширина \(2,5\) м, значит его площадь:
\(4,5 \cdot 2,5 = 11,25 \, \text{м}^2\).
При этом площадь прямоугольника можно найти как сумму клумбы и бордюра. Если ширина бордюра равна \(x\) м, то размеры клумбы будут уменьшены на \(2x\) м по длине и ширине, то есть
\((4,5 - 2x)\) м и \((2,5 - 2x)\) м.
Тогда можем составить уравнение:
\( (4,5 - 2x)(2,5 - 2x) + 3,25 = 11,25\).
Выполнив преобразования, получили квадратное уравнение. Его решение дало два значения: \(3,25\) и \(0,25\). Значение, равное \(3,25\), больше ширины прямоугольника (бордюра вместе с клумбой), поэтому оно не подходит, значит, ширина бордюра равна \(0,25\) м.
№758 учебника 2013-2022 (стр. 169):
а) \(5 < x < 8 \)
\(6\cdot5 < 6x < 6\cdot8 \)
\(30 < 6x < 48\).
б) \(5 < x < 8 \)
\(5 < x < 8 \)
\(-10\cdot8 < -10x < -10\cdot5\)
в) \(5 < x < 8\)
\(5 - 5 < x - 5 < 8 - 5\)
\(0 < x - 5 < 3\).
г) \(5 < x < 8\)
\(3\cdot5 + 2 < 3x+2 < 3\cdot8 + 2\)
\(17 < 3x + 2 < 26\).
Пояснения:
При оценке значений выражений используем свойства неравенств:
1. Если к частям неравенства прибавить или вычесть одно и то же число, знак неравенства сохраняется.
2. Если части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, знак неравенства сохраняется.
3. Если части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.
Вернуться к содержанию учебника